Définition
Triangle
Un triangle est une figure géométrique à trois côtés et trois angles.
Triangles semblables
Deux triangles sont semblables s'ils ont leurs angles correspondants égaux et les longueurs de leurs côtés proportionnelles.
Rapport de similitude
Le rapport de similitude est le rapport constant entre les longueurs des côtés correspondants de triangles semblables.
Critères de similarité des triangles
Critère AA (Angle-Angle)
Deux triangles sont semblables si deux angles de l'un sont égaux à deux angles de l'autre. Cette égalité d'angles garantit la proportionnalité des côtés correspondants.
Critère SAS (Côté-Angle-Côté)
Deux triangles sont semblables si un angle de l'un est égal à un angle de l'autre et les côtés qui forment cet angle sont proportionnels.
Critère SSS (Côté-Côté-Côté)
Deux triangles sont semblables si les longueurs de leurs trois côtés correspondants sont proportionnelles.
Propriétés des triangles semblables
Proportionnalité des côtés
Dans deux triangles semblables, les côtés correspondants sont proportionnels. Si les triangles ABC et DEF sont semblables, alors AB/DE = BC/EF = CA/FD.
Egalité des angles
Tous les angles correspondants de triangles semblables sont égaux. Cela signifie que si les triangles ABC et DEF sont semblables, alors ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, et ∠C = ∠F.
Applications des triangles semblables
Calculs de distance
Les triangles semblables sont souvent utilisés dans le calcul des distances dans des situations où les mesures directes ne sont pas possibles, comme dans l'arpentage ou l'astronomie.
Architecture et design
Les propriétés des triangles semblables sont utilisées en architecture et en design pour créer des échelles et des réductions des figures géométriques, assurant ainsi la cohérence des proportions.
A retenir :
Les triangles semblables jouent un rôle crucial dans la géométrie en fournissant une base pour comprendre les proportions et les formes. Les critères AA, SAS, et SSS permettent de déterminer la similarité des triangles. Les applications pratiques incluent le calcul des distances et l'usage en design. La compréhension des triangles semblables est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes géométriques et pratiques.
