Définition
Suite
Une suite est une liste ordonnée de nombres réels, souvent notée (un) où n est un entier naturel correspondant à la position de l'élément dans la suite.
Terme général
Le terme général d'une suite est une expression qui permet de calculer tous les termes de la suite. Il est souvent noté un en fonction de n.
Suite convergente
Une suite est dite convergente si, lorsqu'on progresse dans la suite, on se rapproche indéfiniment d'un réel limite L.
Suite divergente
Une suite est dite divergente si elle ne converge pas. Autrement dit, elle n'admet pas de limite finie.
Les suites définies par récurrence
Une suite définie par récurrence est une suite dont chaque terme est défini en fonction d'un ou plusieurs termes qui le précèdent. La formule de récurrence permet de construire une suite sans expression explicite pour le terme général.
Les suites monotones
Suites croissantes et décroissantes
Une suite est dite croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent, c'est-à-dire si pour tout n, un ≤ un+1. Une suite est dite décroissante si chaque terme est inférieur ou égal au précédent, c'est-à-dire si pour tout n, un ≥ un+1.
Suites strictement croissantes et décroissantes
Une suite est dite strictement croissante si chaque terme est strictement supérieur au précédent, c'est-à-dire si pour tout n, un < un+1. Une suite est dite strictement décroissante si chaque terme est strictement inférieur au précédent, c'est-à-dire si pour tout n, un > un+1.
Les suites bornées
Une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Une suite est majorée si tous ses termes sont inférieurs ou égaux à une certaine valeur, et minorée si tous ses termes sont supérieurs ou égaux à une autre valeur.
L'étude des suites
Pour étudier une suite, il est fréquent de déterminer sa convergence, son caractère monotone, ainsi que si elle est bornée. Ces propriétés permettent généralement de mieux comprendre le comportement de la suite à long terme.
A retenir :
Les suites sont des listes de nombres définies par un terme général ou une formule de récurrence. Elles peuvent être classées en différentes catégories selon leur comportement : convergentes, divergentes, croissantes, décroissantes, bornées. L'étude d'une suite consiste généralement à analyser sa convergence et sa croissance, ainsi qu'à vérifier si elle est bornée.
