Définition
Suite
Une suite est une liste ordonnée de nombres, souvent indexée par les nombres naturels.
Terme général
Le terme général d'une suite, noté généralement u_n, représente n'importe quel terme de la suite, où n est l'indice du terme.
Suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme après le premier est le précédent augmenté d'une constante, appelée la raison.
Suite géométrique
Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme après le premier est le précédent multiplié par une constante, appelée la raison.
Les suites arithmétiques
Une suite arithmétique est une suite de la forme (u_n) définie par u_(n+1) = u_n + r, où r est une constante appelée la raison de la suite. Le premier terme est u_0, et tout autre terme peut être calculé en ajoutant la raison au terme précédent.
Calcul du terme général
Pour calculer le terme général u_n d'une suite arithmétique, on utilise la formule : u_n = u_0 + n*r, où u_0 est le premier terme et r est la raison de la suite. Par exemple, si u_0 = 3 et r = 5, alors le terme général est donné par u_n = 3 + 5n.
Somme des termes d'une suite arithmétique
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique peut être calculée par la formule : S_n = n/2 * (u_0 + u_(n-1)), où S_n est la somme des n premiers termes, u_0 est le premier terme, et u_(n-1) est le dernier terme de la suite à sommer.
Les suites géométriques
Une suite géométrique est une suite de la forme (v_n) définie par v_(n+1) = v_n * q, où q est une constante appelée la raison de la suite. Le premier terme est v_0, et tout autre terme peut être calculé en multipliant le terme précédent par la raison.
Calcul du terme général
Pour calculer le terme général v_n d'une suite géométrique, on utilise la formule : v_n = v_0 * q^n, où v_0 est le premier terme et q est la raison de la suite. Par exemple, si v_0 = 2 et q = 3, alors le terme général est donné par v_n = 2 * 3^n.
Somme des termes d'une suite géométrique
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique peut être calculée par la formule : S_n = v_0 * (1 - q^n) / (1 - q), lorsque q ≠ 1. Ici, S_n est la somme des n premiers termes, v_0 est le premier terme, et q est la raison de la suite.
A retenir :
En résumé, une suite est une liste de nombres ordonnée, avec des types particuliers telles que les suites arithmétiques et géométriques. Les suites arithmétiques suivent un modèle d'addition constante (la raison), et leur n-ième terme est calculé par la formule u_n = u_0 + n*r. Les suites géométriques suivent un modèle de multiplication constante, et leur n-ième terme est calculé par v_n = v_0 * q^n. La somme des termes dans les deux types de suites a également des formules précises, facilitant la détermination de leur valeur totale sur un ensemble fini de termes.
