Définition
Suite numérique
Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres réels. Chaque nombre est appelé terme de la suite, et est généralement noté par une lettre avec un indice, par exemple u_n.
Terme général
Le terme général d'une suite est une formule qui permet de calculer n'importe quel terme de la suite en fonction de son rang n.
Suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal au précédent augmenté d'un nombre fixe appelé raison (notée r).
Les suites arithmétiques
Une suite arithmétique est définie par son premier terme u_0 et sa raison r. Le terme général est donné par la formule u_n = u_0 + n * r. Chaque terme de la suite est donc calculé en ajoutant la raison au précédent terme. Les suites arithmétiques ont des applications concrètes dans des problèmes d'accumulation ou de croissance régulière.
Somme des termes d'une suite arithmétique
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique peut être calculée avec la formule S_n = (n/2) * (u_0 + u_n). Cette formule est utilisée fréquemment pour résoudre des problèmes liés aux progressions linéaires dans divers domaines des sciences et de l'économie.
A retenir :
Les suites numériques sont des listes ordonnées de nombres, avec des applications pratiques variées. Les suites arithmétiques se caractérisent par une augmentation linéaire, avec une raison ajoutée à chaque terme, tandis que les suites géométriques voient leur termes multipliés par une raison, modélisant ainsi des croissances exponentielles. La compréhension des formules pour le calcul des termes généraux et des sommes partielles est essentielle pour résoudre des problèmes mathématiques et réels complexes.
