Les suites numériques sont des objets mathématiques utilisés pour représenter des séquences de nombres. Elles sont largement utilisées dans de nombreux domaines de la science et de l'économie, notamment pour modéliser des phénomènes qui évoluent au fil du temps. Les suites numériques peuvent être définies de manière explicite ou par leur relation de récurrence.
Les suites numériques peuvent être finies, c'est-à-dire qu'elles contiennent un nombre fini de termes, ou infinies, c'est-à-dire qu'elles ont un nombre infini de termes. Elles peuvent également être croissantes, décroissantes ou non monotones, selon la façon dont les termes évoluent.
Une suite numérique peut être définie de manière explicite, c'est-à-dire que chaque terme de la suite est donné directement en fonction de son rang. Par exemple, la suite des nombres pairs peut être définie explicitement par la formule an = 2n, où n est le rang du terme.
Une autre façon de définir une suite est par sa relation de récurrence, qui donne le terme suivant en fonction des termes précédents de la suite. Par exemple, la suite de Fibonacci est définie par la relation de récurrence an = an-1 + an-2, avec les termes de départ a0 = 0 et a1 = 1.
Voici quelques exemples de suites numériques :
- La suite des nombres naturels : 0, 1, 2, 3, 4, ...
- La suite des nombres pairs : 0, 2, 4, 6, 8, ...
- La suite des puissances de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, ...
- La suite de Fibonacci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Une suite numérique peut être convergente ou divergente. Une suite est dite convergente si elle a une limite, c'est-à-dire qu'elle se rapproche d'une valeur fixe à mesure que le nombre de termes augmente. Par exemple, la suite des puissances de 0.5 converge vers 0 lorsque le nombre de termes tend vers l'infini.
Une suite est dite divergente si elle n'a pas de limite. Cela signifie qu'elle n'a pas de valeur fixe vers laquelle elle se rapproche. Par exemple, la suite des nombres entiers positifs est divergente.
