Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres réels ou complexes. Chaque nombre de la suite est appelé terme de la suite. Les suites numériques sont largement utilisées en mathématiques pour modéliser des situations réelles. Il existe différents types de suites, chacun ayant ses propres propriétés et méthodes d'étude.
Les suites arithmétiques
Une suite arithmétique est une suite dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence constante est appelée la raison de la suite arithmétique. Par exemple, la suite arithmétique {2, 5, 8, 11, 14, ...} a une raison de 3 car chaque terme est obtenu en ajoutant 3 au terme précédent.
Définition
Définition
Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme est obtenu en ajoutant une même valeur constante au terme précédent.
La formule générale pour calculer le terme n-ième d'une suite arithmétique est donnée par :
Un = U1 + (n - 1) * r
où Un est le n-ième terme, U1 est le premier terme et r est la raison. On peut également trouver le terme général en utilisant la formule :
Un = Un-1 + r
Les suites géométriques
Une suite géométrique est une suite dans laquelle le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Ce rapport constant est appelé la raison de la suite géométrique. Par exemple, la suite géométrique {2, 6, 18, 54, 162, ...} a une raison de 3 car chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par 3.
Définition
Définition
Une suite géométrique est une suite dont chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une même valeur constante.
La formule générale pour calculer le terme n-ième d'une suite géométrique est donnée par :
Un = U1 * rn-1
où Un est le n-ième terme, U1 est le premier terme et r est la raison. On peut également trouver le terme général en utilisant la formule :
Un = Un-1 * r
Les suites arithmético-géométriques
Une suite arithmético-géométrique est une suite qui combine les propriétés d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique. Elle est définie par une formule récursive qui dépend à la fois du terme précédent et de la raison. Les suites arithmético-géométriques sont utilisées dans divers domaines tels que l'économie, la finance et la modélisation.
Résumé
A retenir :
Les suites numériques sont des listes ordonnées de nombres réels ou complexes. Elles peuvent être classées en différentes catégories, notamment les suites arithmétiques, les suites géométriques et les suites arithmético-géométriques. Chaque type de suite a ses propres propriétés et méthodes de calcul. Les suites numériques sont largement utilisées dans divers domaines de mathématiques et de sciences pour modéliser des phénomènes réels et résoudre des problèmes.
