Les puissances sont utilisées pour simplifier l'écriture des multiplications répétitives. Par exemple, au lieu d'écrire 2 × 2 × 2 × 2, on écrit 2^4. Cela signifie que le nombre 2 est multiplié par lui-même 4 fois. De plus, les puissances sont importantes pour exprimer de très grands ou de très petits nombres, notamment en utilisant les puissances de 10.

Les puissances possèdent plusieurs propriétés utiles :

• Produit de puissances : a^m × a^n = a^(m+n). On additionne les exposants.
• Quotient de puissances : a^m ÷ a^n = a^(m-n). On soustrait les exposants.
• Puissance d'une puissance : (a^m)^n = a^(m×n). On multiplie les exposants.
• Puissance de produit : (a×b)^n = a^n × b^n. Chaque facteur est élevé à l'exposant.

Lorsqu'on élève un nombre entier à une puissance, on multiplie ce nombre par lui-même autant de fois que l'indique l'exposant. Par exemple, (-3)^2 = 9 car (-3) × (-3) = 9. Pour les puissances avec exposants négatifs, on inverse la base et garde un exposant positif: a^(-n) = 1/a^n.

Les nombres rationnels, comme les fractions, suivent les mêmes règles. Par exemple, (1/2)^3 = 1/8.

Les puissances de 10 permettent d'exprimer facilement les grands et petits nombres. Par exemple, 10^3 = 1000 et 10^-2 = 0.01. Chaque fois que vous multipliez ou divisez par 10, vous déplacez la virgule d'une place vers la droite ou la gauche. Exprimer les nombres en puissances de 10 est essentielle dans les notations scientifiques.