Définition
Puissance
La puissance est une opération mathématique consistant à multiplier un nombre par lui-même un certain nombre de fois. Elle est notée sous la forme a^n, où 'a' est la base et 'n' est l'exposant.
Exposant
L'exposant est le nombre qui indique combien de fois la base doit être multipliée par elle-même.
Base
La base est le nombre qui est multiplié par lui-même autant de fois que l'indique l'exposant.
Propriétés des puissances
Les puissances obéissent à plusieurs propriétés utiles qui simplifient les calculs. Voici quelques propriétés importantes :
Multiplication de puissances de même base
Lorsque des puissances qui ont la même base sont multipliées entre elles, les exposants sont additionnés. Matématiquement, cela se formule ainsi : a^m * a^n = a^(m+n).
Division de puissances de même base
Pour diviser des puissances ayant la même base, il suffit de soustraire l'exposant du diviseur de l'exposant du dividende : a^m / a^n = a^(m-n).
Puissance d'une puissance
Lorsqu'une puissance est de nouveau élevée à une puissance, les exposants sont multipliés : (a^m)^n = a^(m*n).
Puissance d'un produit
Une puissance d'un produit peut être exprimée en tant que produit de puissances : (ab)^n = a^n * b^n.
Puissance d'un quotient
De la même manière, la puissance d'un quotient se traduit par le quotient des puissances : (a/b)^n = a^n / b^n.
Puissances négatives et nulles
Les puissances avec un exposant négatif indiquent l'inverse de la puissance positive équivalente, tandis que toute base élevée à la puissance zéro est égale à un : a^-n = 1/a^n, et a^0 = 1.
A retenir :
Les puissances sont des outils puissants en mathématiques qui servent à simplifier des calculs complexes. Elles reposent sur des propriétés fondamentales, comme l'addition des exposants en multiplication de puissances de même base, et leur soustraction en division. Connaître les règles qui régissent la manipulation des puissances, notamment les puissances d'un produit, d'un quotient, négatives et nulles, est essentiel pour effectuer des calculs algébriques avec efficacité.
