Définition
Puissance d'un nombre
La puissance d'un nombre est le produit de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois.
Base
La base est le nombre qui est multiplié par lui-même.
Exposant
L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même.
Puissance de zéro
Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à un.
Puissance de un
Tout nombre élevé à la puissance un est égal à lui-même.
Propriété 1 : Le produit de puissances de même base
Lorsqu'on multiplie des puissances ayant la même base, on conserve la base et on additionne les exposants.
Par exemple, pour a^m * a^n, on obtient a^(m+n).
Propriété 2 : La puissance d'une puissance
Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants entre eux.
Par exemple, (a^m)^n = a^(m*n).
Propriété 3 : Le quotient de puissances de même base
Quand on divise des puissances ayant la même base, on conserve la base et on soustrait les exposants.
Par exemple, a^m / a^n = a^(m-n).
Propriété 4 : La puissance d'un produit
La puissance d'un produit de deux nombres est égale au produit des puissances de chaque nombre.
Par exemple, (ab)^n = a^n * b^n.
Propriété 5 : La puissance d'un quotient
La puissance d'un quotient est égale au quotient des puissances du numérateur et du dénominateur.
Par exemple, (a/b)^n = a^n / b^n.
A retenir :
Les propriétés des puissances incluent des règles importantes qui facilitent le calcul des puissances dans diverses opérations : le produit et le quotient des puissances de même base, la puissance d'une puissance, ainsi que la puissance d'un produit ou d'un quotient. Garder à l'esprit ces règles permet de simplifier de nombreux calculs complexes et de mieux comprendre l'algèbre dans son ensemble.
