Les nombres premiers ont été découverts dans l'Antiquité. Les mathématiciens grecs, tels qu'Ératosthène, ont développé des méthodes pour identifier ces nombres, comme le célèbre crible portant son nom. Les Égyptiens et les Babyloniens avaient aussi connaissance de certains aspects des nombres premiers, comme le fait qu'ils ne peuvent pas être décomposés en produits d'autres entiers (autres qu'eux-mêmes et 1).

Les nombres premiers sont fondamentaux en mathématiques. Ils sont les "blocs de construction" de l'arithmétique, car tout nombre entier strictement positif peut être décomposé en un produit unique de nombres premiers (c'est l'énoncé du théorème fondamental de l'arithmétique).

La distribution des nombres premiers parmi les entiers reste un mystère partiel, même après des siècles de recherches. Bien que les nombres premiers deviennent de plus en plus rares à mesure que l'on s'éloigne de zéro, ils continuent à apparaître de manière infinie. La fonction de comptage des nombres premiers π(x), qui donne le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x, est une fonction importante pour comprendre leur répartition. La conjecture des nombres premiers jumeaux suggère qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers qui diffèrent de 2.

Dans le domaine de la cryptographie, les nombres premiers jouent un rôle crucial. Des systèmes de cryptage comme RSA dépendent de la difficulté de factoriser efficacement de grands nombres en leurs facteurs premiers. Cette propriété des nombres premiers constitue la base de nombreuses méthodes de sécurisation des données dans le monde numérique.

Les nombres premiers sont utilisés dans divers algorithmes informatiques pour améliorer l'efficacité des calculs et des recherches. Les fonctions de hachage, par exemple, s'appuient souvent sur des propriétés des nombres premiers pour répartir uniformément les données et réduire les collisions.