Définition
Inéquation
Une inéquation est une expression mathématique qui établit une relation d'ordre entre deux expressions, généralement à l'aide des symboles "<" (inférieur à), ">" (supérieur à), "≤" (inférieur ou égal à) ou "≥" (supérieur ou égal à). Contrairement à une équation, qui indique une égalité entre deux expressions, une inéquation montre qu'une expression est plus grande ou plus petite qu'une autre. Résoudre une in
Fonction affine
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b où a et b sont des constantes et x est la variable. La représentation graphique est une droite.
Résolution des inéquations
Pour résoudre une inéquation linéaire, on suit des étapes similaires à celles de la résolution d'une équation, en tenant compte de certaines règles spécifiques aux inégalités. Si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, l'inégalité change de sens.
Représentation graphique des fonctions affines
Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite dans le plan cartésien. Le coefficient a représente la pente de la droite, et b est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des y.
Intersection d'une fonction affine avec l'axe des abscisses
Pour trouver le point d'intersection avec l'axe des abscisses, il suffit de résoudre l'équation f(x) = 0. Cela revient à résoudre ax + b = 0, ce qui donne x = -b/a.
Systèmes d'inéquations
Les systèmes d'inéquations consistent en plusieurs inéquations à considérer simultanément. La solution d'un système d'inéquations est l'ensemble des solutions qui satisfont toutes les inéquations du système. Graphiquement, cela correspond à la zone d'intersection des demi-plans définis par chaque inéquation.
A retenir :
Les inéquations et les fonctions affines sont des outils mathématiques essentiels au lycée. Les inéquations impliquent des solutions respectant une inégalité, et leur résolution nécessite des précautions, surtout lors de la multiplication ou division par un nombre négatif. Les fonctions affines, quant à elles, sont représentées par des droites dont la pente et l'ordonnée à l'origine sont respectivement le coefficient de x et la constante. La résolution de systèmes d'inéquations se fait en trouvant l'intersection des solutions de chaque inégalité. Comprendre ces concepts permet de modéliser des situations réelles et de résoudre des problèmes complexes.
