Les Identités remarquables
Les identités remarquables sont des formules algébriques qui permettent de simplifier des expressions mathématiques. Elles sont utilisées régulièrement en mathématiques et sont particulièrement utiles pour effectuer des calculs plus rapidement. Dans ce cours, nous allons découvrir les principales identités remarquables et apprendre à les utiliser dans des problèmes concrets.
Identité remarquable du carré d'une somme
L'identité remarquable du carré d'une somme nous permet de calculer le carré de l'addition de deux expressions. Elle est représentée par la formule suivante :
Définition
Identité remarquable du carré d'une somme
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Cette formule se lit : le carré de la somme de a et b est égal au carré de a plus deux fois a multiplié par b, plus le carré de b. Elle est très utile lorsqu'il s'agit de développer une expression contenant des parenthèses.
Identité remarquable du carré d'une différence
L'identité remarquable du carré d'une différence fonctionne de manière similaire à l'identité remarquable du carré d'une somme. Elle permet de calculer le carré de la soustraction de deux expressions. La formule est la suivante :
Définition
Identité remarquable du carré d'une différence
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Cette formule se lit : le carré de la différence de a et b est égal au carré de a moins deux fois a multiplié par b, plus le carré de b. Elle est également très utile pour développer des expressions et simplifier des calculs.
Identité remarquable du produit de deux sommes
L'identité remarquable du produit de deux sommes permet de développer une expression qui est le produit de deux sommes. La formule est la suivante :
Définition
Identité remarquable du produit de deux sommes
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Cette formule se lit : le produit de la somme de a et b par la somme de c et d est égal au produit de a par c, plus le produit de a par d, plus le produit de b par c, plus le produit de b par d.
