Définition
Fraction
Une fraction est un nombre rationnel représenté sous la forme d'un quotient de deux entiers, où le numérateur est l'entier du dessus et le dénominateur l'entier du dessous, qui doit être non nul.
Numérateur
Le numérateur est l'entier situé au-dessus de la barre de fraction dans une fraction.
Dénominateur
Le dénominateur est l'entier situé en dessous de la barre de fraction dans une fraction. Il indique en combien de parts égales l'unité est divisée.
Pourcentage
Le pourcentage est une façon d'exprimer un nombre sous la forme d'une fraction de 100, noté avec le symbole %.
Représentation et simplification des fractions
Les fractions sont utilisées pour représenter des parties d'un tout. Pour simplifier une fraction, il est possible de diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Par exemple, la fraction 8/12 peut être simplifiée en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par 4, ce qui donne 2/3.
Opérations avec les fractions
Addition et soustraction
Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir un dénominateur commun. Si les fractions n'ont pas le même dénominateur, il faut les convertir afin qu'elles en aient un. Par exemple, pour additionner 1/4 et 5/8, on peut convertir 1/4 avec un dénominateur de 8, soit 2/8, puis additionner 2/8 et 5/8 pour obtenir 7/8.
Multiplication
Les fractions se multiplient en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, la multiplication de 3/4 par 2/5 donne (3×2)/(4×5) = 6/20, qui peut être simplifiée en 3/10.
Division
Pour diviser par une fraction, il faut multiplier par son inverse. Par exemple, pour diviser 7/8 par 3/2, multipliez 7/8 par l'inverse de 3/2, c'est-à-dire 2/3, ce qui donne (7×2)/(8×3) = 14/24, simplifié en 7/12.
Applications des fractions
Les fractions sont omniprésentes dans les mathématiques et les applications quotidiennes. Elles servent notamment à proportionner des quantités dans les recettes, à comprendre les statistiques, et à manipuler les pourcentages.
Comprendre les pourcentages
Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est invariablement 100. Convertir une fraction en pourcentage implique de multiplier la fraction par 100. Par exemple, pour convertir 3/4 en pourcentage, on calcule (3/4) × 100 = 75%.
Les pourcentages sont utilisés pour exprimer des augmentations ou des diminutions. Par exemple, une augmentation de 20% signifie que la nouvelle valeur est 120% de la valeur d'origine, tandis qu'une diminution de 20% signifie que la nouvelle valeur est 80% de la valeur d'origine.
A retenir :
Les fractions représentent des nombres rationnels comme des parties d'un tout, et peuvent être simplifiées, additionnées, soustraites, multipliées ou divisées. Convertir une fraction en pourcentage implique de multiplier par 100, et les pourcentages servent à exprimer des variations relatives dans une multitude de contextes.
