Définition
Fraction
Une fraction est une manière de représenter un nombre qui exprime une partie d’un tout sous la forme a/b, où a est le numérateur et b est le dénominateur (b ≠ 0).
Numérateur
Le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre de fraction, représentant le nombre de parts considérées.
Dénominateur
Le dénominateur est le nombre situé en dessous de la barre de fraction, représentant le nombre total de parts de l'unité ou du tout.
Fraction propre
Une fraction est propre lorsque le numérateur est plus petit que le dénominateur, représentant une valeur inférieure à 1.
Fraction impropre
Une fraction est impropre lorsque le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, représentant une valeur égale ou supérieure à 1.
Simplification des fractions
La simplification des fractions consiste à réduire la fraction à sa forme la plus simple, où le numérateur et le dénominateur ne peuvent plus être divisés par le même nombre autre que 1. Pour cela, on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Addition et soustraction de fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. Si ce n’est pas le cas, il faut d’abord trouver un dénominateur commun, souvent le plus petit commun multiple (PPCM), puis ajuster les numérateurs en conséquence avant d’effectuer l’addition ou la soustraction.
Multiplication de fractions
La multiplication de fractions est relativement simple : il suffit de multiplier les numérateurs entre eux pour obtenir le numérateur du résultat, et de multiplier les dénominateurs entre eux pour obtenir le dénominateur du résultat. Cette opération ne nécessite pas de trouver des dénominateurs communs.
Division de fractions
Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. L’inverse d’une fraction a/b est b/a. Par conséquent, pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première fraction par l’inverse de la deuxième.
Fractions et nombres décimaux
Les fractions peuvent être converties en nombres décimaux en effectuant la division du numérateur par le dénominateur. Inversement, un nombre décimal peut être converti en fraction en l'exprimant comme une fraction sur 10, 100, 1000, etc. selon le nombre de chiffres après la virgule et en simplifiant.
Applications des fractions
Les fractions sont largement utilisées dans divers domaines pour exprimer des proportions, des probabilités, des recettes culinaires, des partages de biens, ainsi qu’en mécanique et physique, notamment pour exprimer des rapports entre des grandeurs.
A retenir :
Les fractions sont une représentation essentielle de la mathématique au lycée, cruciales dans le développement de compétences en algèbre et en analyse. Comprendre les notions de simplification, d'opérations avec des fractions, et de conversion entre fractions et nombres décimaux est fondamental pour la réussite académique en mathématiques.
