Définition
Fraction
Une fraction est une expression mathématique qui représente le quotient de deux nombres entiers, où le numérateur est le nombre entier au-dessus de la barre de fraction et le dénominateur est le nombre entier en dessous de cette barre.
Numérateur
Le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre de fraction, indiquant combien de parts de l'unité sont prises.
Dénominateur
Le dénominateur est le nombre situé en dessous de la barre de fraction, représentant le nombre total de parts égales qui composent l'unité.
Quotient de deux nombres entiers
Une fraction peut être vue comme le quotient de son numérateur par son dénominateur. Par exemple, la fraction 3/4 représente la division du nombre 3 par le nombre 4. Ce quotient peut être interprété graphiquement par une part de quelque chose découpée en 4 parties, où nous prenons 3 de ces parties.
Les fractions peuvent être propres ou impropres. Une fraction propre a un numérateur inférieur à son dénominateur, ce qui signifie qu'elle est inférieure à 1 (ex: 3/4). Inversement, une fraction impropre a un numérateur supérieur ou égal à son dénominateur, correspondant donc à une valeur égale ou supérieure à 1 (ex: 5/3).
Quotients égaux
Deux fractions sont dites équivalentes si elles représentent la même quantité, même si leurs numérateurs et dénominateurs sont différents. Par exemple, 2/3 est équivalent à 4/6, car en simplifiant 4/6 en divise les deux numéros par 2, on obtient 2/3.
Pour vérifier l'équivalence de deux fractions a/b et c/d, on peut utiliser le produit en croix: a x d doit être égal à b x c.
Comparaison et encadrement de nombres en écriture fractionnaire
Comparer deux fractions consiste à déterminer laquelle est plus grande ou si elles sont égales. Cela peut se faire soit en les mettant au même dénominateur soit en utilisant le produit en croix.
Pour encadrer un nombre en écriture fractionnaire, il s'agit de trouver deux fractions entre lesquelles le nombre se situe. Par exemple, 7/9 se situe entre 2/3 et 3/4, puisque 0.777... est plus grand que 0.666... (2/3) et plus petit que 0.75 (3/4).
Valeur approchée et encadrement
La valeur approchée d'une fraction est une estimation de celle-ci sous forme de nombre décimal. Par exemple, 1/3 est approximativement égal à 0.333... En calcul numérique, une valeur approchée peut être arrondie à un certain nombre de décimales.
Encadrer un nombre décimal signifie trouver deux fractions ou nombres proches entre lesquels il se situe. Par exemple, 0.333... est entre 0.3 et 0.4.
A retenir :
Les fractions permettent de représenter le quotient de deux nombres entiers. Elles peuvent être simplifiées et comparées par équivalence ou avec le produit en croix. Les fractions sont aussi utiles pour le calcul précis, le rangement et le repérage des numéros sur une échelle numérique. Savoir manipuler les fractions aide à mieux comprendre les relations entre les nombres rationnels et les valeurs décimales approchées.
