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Les fonctions linéaires et affines

Définition

Fonction linéaire
La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui a pour nombre x associe le nombre ax. On note f:x --> ax et on écrit aussi f(x)=ax
Fonction affine
Une fonction affine est une fonction qui a pour nombre x associe le nombre ax+b. On note f:x --> ax+b et on écrit aussi f(x)=ax+b

Représentation graphique

  • Les fonctions linéaires: La représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a est une droite qui passe par l'origine du repère. Le nombre a est alors appelé le coefficient directeur de la droite.


  • Les fonctions affines: La représentation graphique d'une fonction affine de coefficient a est une droite . Cette droite coupe l'axe des ordonnées. Le nombre a est alors appelé le coefficient directeur de la droite et b est alors appelé l’ordonnée à l'origine de la droite.

Exemples

Fonction linéaire:

  • Soit f(x)=5x
  • Calculer l’image de 3 :
  • f(3)=5×3=15
  • Trouver l’antécédent de 20 :
  • On cherche x tel que f(x)=20, donc
  • 5x=20⇒x= 4

Fonction affine:

  • Soit une fonction f telle que f(x)=2x+3
  • Calculer l’image de 4 :
  • f(4)=2×4+3=8+3=11
  • Trouver l’antécédent de 7 :
  • On cherche x tel que f(x)=7, donc
  • 2x+3=7⇒2x=4⇒x=2

Comparaison entre fonctions linéaires et affines

  • Une fonction linéaire a la forme f(x)=ax et elle passe par l’origine, donc c’est proportionnel.
  • Une fonction affine a la forme f(x)=ax+b et ne passe pas toujours par l’origine.

A retenir :

Fonction linéaire : f(x)=ax, droite passant par l’origine.

Fonction affine : f(x)=ax+b, droite coupant l’axe vertical en b.

a est le coefficient directeur de la droite et b est l’ordonnée à l'origine de la droite.

Linéaire = situation proportionnelle ; affine = situation avec décalage.

Calculer l’image = remplacer x, trouver antécédent = résoudre f(x)=y


Les fonctions linéaires et affines

Définition

Fonction linéaire
La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui a pour nombre x associe le nombre ax. On note f:x --> ax et on écrit aussi f(x)=ax
Fonction affine
Une fonction affine est une fonction qui a pour nombre x associe le nombre ax+b. On note f:x --> ax+b et on écrit aussi f(x)=ax+b

Représentation graphique

  • Les fonctions linéaires: La représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a est une droite qui passe par l'origine du repère. Le nombre a est alors appelé le coefficient directeur de la droite.


  • Les fonctions affines: La représentation graphique d'une fonction affine de coefficient a est une droite . Cette droite coupe l'axe des ordonnées. Le nombre a est alors appelé le coefficient directeur de la droite et b est alors appelé l’ordonnée à l'origine de la droite.

Exemples

Fonction linéaire:

  • Soit f(x)=5x
  • Calculer l’image de 3 :
  • f(3)=5×3=15
  • Trouver l’antécédent de 20 :
  • On cherche x tel que f(x)=20, donc
  • 5x=20⇒x= 4

Fonction affine:

  • Soit une fonction f telle que f(x)=2x+3
  • Calculer l’image de 4 :
  • f(4)=2×4+3=8+3=11
  • Trouver l’antécédent de 7 :
  • On cherche x tel que f(x)=7, donc
  • 2x+3=7⇒2x=4⇒x=2

Comparaison entre fonctions linéaires et affines

  • Une fonction linéaire a la forme f(x)=ax et elle passe par l’origine, donc c’est proportionnel.
  • Une fonction affine a la forme f(x)=ax+b et ne passe pas toujours par l’origine.

A retenir :

Fonction linéaire : f(x)=ax, droite passant par l’origine.

Fonction affine : f(x)=ax+b, droite coupant l’axe vertical en b.

a est le coefficient directeur de la droite et b est l’ordonnée à l'origine de la droite.

Linéaire = situation proportionnelle ; affine = situation avec décalage.

Calculer l’image = remplacer x, trouver antécédent = résoudre f(x)=y

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