Les fonctions dérivées
Définition
Définition
La définition française du mot "définition" est la suivante : explication précise et claire du sens d'un mot, d'un concept, d'une notion, d'un phénomène, etc. Elle permet de donner une compréhension précise et concise de ce dont il s'agit. La définition peut être donnée dans un dictionnaire, un lexique, un glossaire, un manuel, etc. Elle vise à éclair
La dérivée est souvent notée f'(x) ou dy/dx. Elle peut être calculée en utilisant plusieurs méthodes, dont la méthode de la différence finie, la méthode des tangentes sécantes et la règle de la chaîne.
Pour calculer la dérivée d'une fonction, il est nécessaire de connaître les règles de dérivation. Voici quelques-unes des règles les plus couramment utilisées :
Définition
Règles de dérivation
- Règle de la constante : la dérivée d'une constante est toujours nulle.
- Règle de la somme/différence : la dérivée d'une somme ou d'une différence de fonctions est la somme ou la différence des dérivées des fonctions.
- Règle du produit : la dérivée du produit de deux fonctions est égale au produit de la dérivée de la première fonction par la seconde fonction, plus le produit de la première fonction par la dérivée de la seconde fonction.
- Règle du quotient : la dérivée du quotient de deux fonctions est égale au numérateur multiplié par la dérivée du dénominateur, moins le dénominateur multiplié par la dérivée du numérateur, le tout divisé par le carré du dénominateur.
- Règle de la composition : la dérivée d'une composition de fonctions est le produit de la dérivée de la fonction extérieure par la dérivée de la fonction intérieure.
Il est important de noter que la dérivée d'une fonction peut également être interprétée comme la pente de la tangente à la courbe représentative de la fonction en un point donné. Une dérivée positive indique une pente ascendante, tandis qu'une dérivée négative indique une pente descendante.
En utilisant les dérivées, il est possible de déterminer le maximum et le minimum d'une fonction, ainsi que les points d'inflexion où la concavité de la courbe change. Ces informations sont utiles pour comprendre le comportement d'une fonction et son évolution sur son domaine.
A retenir :
En résumé, les fonctions dérivées permettent d'étudier le taux de variation instantanée d'une fonction, de déterminer les extremums et les points d'inflexion, ainsi que de représenter graphiquement la fonction. Elles sont calculées à l'aide de règles de dérivation et peuvent être interprétées comme la pente de la tangente à la courbe de la fonction.
