Les fonctions affine et linéaire
Les fonctions affine et linéaire sont deux types de fonctions très importantes en mathématiques, en particulier en algèbre et en géométrie. Dans ce cours, nous allons étudier ces deux types de fonctions et comprendre leurs caractéristiques et leurs utilisations.
Définitions
Définition
Fonction affine
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes réelles et a ≠ 0. La variable x est appelée l'argument de la fonction et f(x) est la valeur de la fonction en x.
Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle b = 0, c'est-à-dire une fonction de la forme f(x) = ax.
Les fonctions affine et linéaire se distinguent par la présence ou l'absence du terme constant (b) dans leur expression. Dans une fonction affine, le terme constant permet de décaler la droite représentative de la fonction sur l'axe des ordonnées, alors que dans une fonction linéaire, la droite passe toujours par l'origine du repère.
Propriétés
Les fonctions affine et linéaire partagent certaines propriétés importantes :
- Elles sont toutes les deux continues, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de sauts ou de discontinuités dans leur représentation graphique.
- Elles sont toutes les deux des fonctions à variation constante, ce qui signifie que leur pente est constante sur tout leur ensemble de définition.
- Elles sont toutes les deux définies pour tous les nombres réels.
- Elles sont toutes les deux des fonctions linéaires par morceaux, c'est-à-dire qu'elles peuvent être définies sur des intervalles différents avec des relations différentes entre a et b.
Utilisations
Les fonctions affine et linéaire ont de nombreuses utilisations dans divers domaines mathématiques et pratiques :
- En géométrie, ces fonctions permettent de décrire des droites et des segments de droite dans le plan.
- En économie, elles permettent de modéliser des situations de variation linéaire, par exemple dans les problèmes de coût et de revenu.
- En physique, elles permettent de décrire des phénomènes de mouvement ou de variation constante, tels que le déplacement d'un objet à vitesse constante.
A retenir :
En conclusion, les fonctions affine et linéaire sont des fonctions importantes avec des propriétés distinctes. Elles permettent de décrire des relations linéaires simples dans divers domaines et sont largement utilisées en mathématiques et dans la vie quotidienne.
