Les angles peuvent être classifiés selon leur mesure.
Définition
Angle
En géométrie, un angle est la figure formée par deux demi-droites ayant la même origine ou par deux segments de droite ayant une extrémité commune. On parle aussi d'ouverture entre deux lignes qui se rencontrent en un point commun appelé sommet.
Degré
Le degré est une unité de mesure d'angle. Un cercle est divisé en 360 degrés (°).
Radian
Le radian est une autre unité de mesure des angles. Un cercle comprend 2π radians. Cette unité est souvent utilisée en mathématiques et en physique.
Angle aigu
Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°.
Angle obtus
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°.
Les types d'angles selon leur mesure
Angles aigus, obtus et droits
Un angle aigu est défini par une ouverture comprise entre 0° et 90°. Ces angles sont souvent rencontrés dans les triangles acutangles. Un angle obtus dépasse 90° mais est inférieur à 180°, et se trouve dans des triangles obtus. Un angle droit quant à lui mesure exactement 90° et se distingue par le fait qu'il forme un angle parfait comme dans un carré ou un rectangle.
Angles complémentaires et supplémentaires
Deux angles sont dits complémentaires lorsqu'ils s'additionnent pour former un angle droit, soit une somme de 90°. Par exemple, deux angles de 45° sont complémentaires. En revanche, deux angles sont supplémentaires s'ils totalisent une ouverture de 180°. Ainsi, un angle de 120° et un angle de 60° sont supplémentaires.
Constructions avec des angles
Bissectrice d'un angle
La bissectrice d'un angle est une demi-droite qui divise cet angle en deux angles égaux. Pour construire une bissectrice, il suffit de joindre le sommet de l'angle aux points qui sont équidistants des deux côtés de l'angle. Cette technique est importante pour des constructions précises et intervient souvent dans la détermination de points ou lignes médians.
Les angles dans le cercle
Dans le contexte d'un cercle, plusieurs types d'angles sont essentiels :
Angle inscrit
Un angle inscrit est formé par deux cordes d'un cercle qui se rencontrent à un point situé sur le cercle. L'angle ainsi formé est toujours la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc du cercle. Ce principe est une base des propriétés des cercles et est utilisé dans des démonstrations ou calculs géométriques.
Angle au centre
L'angle au centre est formé par deux rayons d'un cercle dont le sommet est sur le centre du cercle. Contrairement à un angle inscrit, l'angle au centre est égal à l'interception de l'arc qu'il sous-tend.
A retenir :
Les angles occupent une place essentielle en géométrie et en mathématiques en général. Comprendre les différentes catégories d'angles, comme les angles aigus, obtus, droits, complémentaires et supplémentaires, ainsi que leurs propriétés dans les cercles, est fondamental pour résoudre des problèmes géométriques. Les définitions clés telles que celles du degré et du radian offrent les bases nécessaires pour mesurer et travailler avec les angles. De plus, des concepts tels que la construction de la bissectrice ou les propriétés des angles inscrits et au centre approfondissent la compréhension des figures géométriques. Maitriser ces notions est crucial pour l'étude des mathématiques à un niveau avancé.
