Le théorème de Thalès
Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui établit une relation entre des droites parallèles et des segments.
Définition
Théorème de Thalès
Soient trois points A, B et C sur une droite tels que les droites (AB) et (AC) soient parallèles. On trace alors une droite (DE) intersectant les droites (AB) et (AC) en respectivement les points D et E. Le théorème de Thalès établit que le rapport des longueurs des segments (AD) et (AE) est égal au rapport des longueurs des segments (BD) et (CE) :
AD / AE = BD / CE
Ce théorème est très utilisé en géométrie pour résoudre des problèmes de proportions entre différents segments d'une figure.
Il existe également une version du théorème de Thalès pour les triangles. Dans ce cas, les droites sont les droites des côtés du triangle et les segments sont les côtés du triangle lui-même.
Définition
Théorème de Thalès pour les triangles
Soient deux triangles ABC et A'B'C' tels que les droites (AA'), (BB') et (CC') soient parallèles. Le théorème de Thalès pour les triangles établit que le rapport des longueurs des côtés des triangles est conservé :
AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'
A retenir :
Le théorème de Thalès est un outil puissant en géométrie qui permet de résoudre des problèmes de proportions entre les segments d'une figure. Il s'applique aussi bien aux droites parallèles qu'aux triangles. Il est important de comprendre ce théorème et de savoir l'appliquer pour résoudre des exercices de géométrie.
