Définition
Hypoténuse
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est le plus long des trois côtés.
Côtés adjacents
Les côtés adjacents dans un triangle rectangle sont les deux côtés qui forment l'angle droit.
Le Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. En formule, cela s'exprime par : c² = a² + b², où c est la longueur de l'hypoténuse, et a et b sont les longueurs des côtés adjacents.
Applications du Théorème
Calcul de la Longueur de l'Hypoténuse
Pour déterminer la longueur de l'hypoténuse, on utilise la relation du théorème de Pythagore. Par exemple, si un triangle rectangle a des côtés adjacents de longueurs 3 cm et 4 cm, l'hypoténuse est calculée comme suit : c² = 3² + 4² soit c² = 9 + 16 = 25. Ainsi, c = √25 = 5 cm.
Identification de Triangles Rectangles
Le théorème peut également être utilisé pour vérifier si un triangle est rectangle. En vérifiant si la somme des carrés de deux côtés égale le carré du troisième côté, on peut conclure si le triangle est rectangle. Par exemple, pour un triangle avec des côtés de longueurs 5 cm, 12 cm et 13 cm, on peut vérifier : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Par conséquent, c'est un triangle rectangle.
Propriétés des Triangles Rectangles
Angles et Proportions
Dans un triangle rectangle, l'un des angles est toujours de 90 degrés (angle droit). Les autres deux angles sont complémentaires, leur somme est donc toujours égale à 90 degrés. En outre, les proportions entre les longueurs des côtés peuvent être appliquées dans divers contextes géométriques et trigonométriques, ce qui est fondamental dans de nombreuses applications mathématiques.
A retenir :
Le théorème de Pythagore est central en géométrie pour aborder les triangles rectangles. Il permet de calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, vérifier la nature d'un triangle et comprendre les proportions particulières de triangles spéciaux comme les triangles 45°-45°-90° et 30°-60°-90°. Ces concepts sont également cruciaux pour avancer dans des domaines plus complexes comme la trigonométrie.
