Définition
Equation du second degré
Une équation du second degré est une équation de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients réels et a ≠ 0.
Delta
Delta (Δ) est le discriminant d'une équation du second degré, défini par Δ = b² - 4ac.
Résolution d'une équation du second degré
Discriminant Δ
La première étape dans la résolution d'une équation du second degré est de calculer le discriminant Δ = b² - 4ac. Le discriminant détermine le nombre et la nature des solutions de l'équation.
Cas Δ > 0
Si Δ > 0, l'équation a deux solutions réelles et distinctes notées x1 et x2. Elles sont données par les formules :
x1 = (-b - √Δ) / (2a)
x2 = (-b + √Δ) / (2a)
Cas Δ = 0
Si Δ = 0, l'équation a une solution réelle double notée x0. Cette solution est donnée par la formule :
x0 = -b / (2a)
Cas Δ < 0
Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle. Elle a cependant deux solutions complexes conjuguées.
Méthodes de résolution
Factorisation
Lorsque Δ est un carré parfait, il est possible de factoriser l'expression ax² + bx + c sous la forme a(x-x1)(x-x2). Cela permet une résolution plus simple.
Complétion du carré
La méthode de complétion du carré consiste à transformer l'équation sous la forme (x-p)²=q, pour ensuite résoudre en isolant x.
Utilisation de la formule quadratique
La formule quadratique x = (-b ± √Δ) / (2a) peut être utilisée directement pour obtenir les solutions de l'équation du second degré indépendamment de Δ.
A retenir :
Les équations du second degré sont résolues en utilisant le discriminant Δ pour déterminer la nature des solutions. Selon la valeur de Δ, l'équation peut avoir deux solutions réelles distinctes, une solution réelle double ou pas de solution réelle du tout. Les méthodes de résolution incluent la factorisation, la complétion de carré et l'utilisation de la formule quadratique.
