Définition
Parallélogramme
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de longueurs égales.
Diagonal
Une ligne droite reliant deux sommets non-consécutifs d'un polygone.
Propriétés du Parallélogramme
Un parallélogramme a des propriétés géométriques spécifiques. Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur. Les angles opposés sont également égaux, et les diagonales se coupent en leur milieu. Ces propriétés font du parallélogramme une forme utile pour diverses démonstrations géométriques et applications pratiques.
Calcul des Aires
L'aire d'un parallélogramme est calculée en multipliant la base par la hauteur (A = b × h), où la base est la longueur de l'un des côtés et la hauteur est la distance perpendiculaire entre ce côté et le côté opposé. Cette formule est similaire à celle du rectangle, bien que le parallélogramme puisse avoir des angles autres que droits.
Démonstration et Propriétés supplémentaires
Plusieurs démonstrations peuvent être réalisées à l'aide des propriétés du parallélogramme. Par exemple, pour prouver que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, on utilise des axiomes sur les droites parallèles et la congruence des segments. En utilisant ces propriétés et démonstrations, on peut également montrer que si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est nécessairement un parallélogramme.
A retenir :
Le parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés parallèles et égaux. Ses propriétés incluent des angles opposés égaux et des diagonales qui se coupent en leur milieu. Pour calculer son aire, on utilise la formule de la base multipliée par la hauteur. Ces caractéristiques permettent diverses démonstrations géométriques, confirmant que si un quadrilatère a ses diagonales se coupant en leur milieu, il s'agit d'un parallélogramme.
