Définition
Trigonométrie
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs et les angles des triangles. Elle se concentre en particulier sur les triangles rectangles.
Cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé. Il est utilisé pour définir les fonctions trigonométriques.
Définition
Fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques principales sont le sinus, le cosinus et la tangente. Elles permettent de relier les angles aux longueurs des côtés dans un triangle rectangle.
Représentation du cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est une représentation géométrique qui permet de visualiser les angles et les valeurs des fonctions trigonométriques. Sur ce cercle, chaque angle est associé à un point, dont les coordonnées sont données par (cos(θ), sin(θ)), où θ est l'angle mesuré en radians à partir de l'axe des abscisses dans le sens positif qui est anti-horaire.
Sur le cercle trigonométrique, le point (1, 0) correspond à l'angle 0 radians, (0, 1) à π/2 radians, (-1, 0) à π radians, et (0, -1) à 3π/2 radians. Ces points permettent d'identifier facilement les angles associés à des valeurs notables de sinus et de cosinus.
Les fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques sont déterminées principalement à partir des angles d'un triangle rectangle ou sur le cercle trigonométrique. Les plus courantes sont le sinus, le cosinus et la tangente.
Le sinus d'un angle θ, noté sin(θ), est la coordonnée en y du point correspondant à l'angle θ sur le cercle trigonométrique. Le cosinus d'un angle θ, noté cos(θ), est la coordonnée en x du même point. La tangente, notée tan(θ), est le rapport du sinus sur le cosinus : tan(θ) = sin(θ)/cos(θ).
Applications de la trigonométrie
La trigonométrie a de nombreuses applications dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie, la navigation et la géométrie. Par exemple, en physique, elle est utilisée pour analyser les oscillations, les ondes et autres phénomènes périodiques. En ingénierie, elle aide à la modélisation des forces et des mouvements.
En navigation, la trigonométrie permet de calculer des distances et de déterminer des positions en mer ou dans l'air. Les principes de la trigonométrie sont également utilisés en géographie pour cartographier le terrain et déterminer les positions géodésiques.
A retenir :
La trigonométrie et le cercle trigonométrique sont des outils essentiels en mathématiques, permettant de relier les angles aux longueurs. Les fonctions trigonométriques, telles que sinus, cosinus et tangente, jouent un rôle crucial dans cette relation et trouvent de nombreuses applications pratiques dans des domaines variés.
