Le cercle trigonométrique est un outil fondamental en trigonométrie, utilisé pour définir les fonctions trigonométriques telles que le sinus et le cosinus. Il est centré à l'origine du plan cartésien et a un rayon de 1 unité. Les angles mesurés sur le cercle peuvent être exprimés en degrés ou en radians, avec un cercle complet correspondant à 360 degrés ou 2π radians. Sur ce cercle, les nombres de l'axe des abscisses (x) et de l'axe des ordonnées (y) varient entre -1 et 1, et tout point sur la circonférence a une coordonnée de la forme (cos(θ), sin(θ)).

Les fonctions cosinus et sinus sont deux des fonctions trigonométriques fondamentales qui définissent les relations entre les angles et les longueurs relatives des côtés dans un triangle rectangle. Sur le cercle trigonométrique: - La fonction cosinus d'un angle θ, noté cos(θ), est équivalente à la coordonnée x du point correspondant à cet angle sur le cercle. Il décrit la position horizontale du point sur la circonférence. - La fonction sinus d'un angle θ, noté sin(θ), est équivalente à la coordonnée y du point correspondant à cet angle sur le cercle. Il décrit la position verticale du point.

Le cercle trigonométrique possède plusieurs propriétés importantes, notamment: - **Symétrie**: Le cercle est symétrique par rapport aux axes des abscisses et des ordonnées. Cela signifie que pour chaque point (x, y), il existe un point correspondant (-x, -y). - **Périodicité**: Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques avec une période de 2π. Cela signifie que les valeurs de ces fonctions se répètent tous les 2π radians. - **Identité fondamentale de la trigonométrie**: Pour tout angle θ, la somme du carré du cosinus et du carré du sinus est toujours égale à 1, soit cos²(θ) + sin²(θ) = 1.

Le cercle trigonométrique a de nombreuses applications en mathématiques et dans des domaines connexes. Il est utilisé pour résoudre des équations trigonométriques, effectuer des transformations géométriques, et modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses. À travers l'analyse des angles et des coordonnées, il permet d'écrire des formules prévoyant le mouvement circulaire et d'autres concepts avancés en physique et en ingénierie.