Définitions
Définition
Calcul littéral
Le calcul littéral consiste à effectuer des opérations mathématiques (telles que l'addition, la soustraction, etc.) en utilisant des lettres pour représenter des nombres.
Expression algébrique
Une expression algébrique est une combinaison de lettres et de nombres, liés par des opérations mathématiques.
Terme
Un terme est un élément d'une expression algébrique séparé des autres par un signe plus ou moins.
Travail sur les expressions algébriques
Le calcul littéral dans les expressions algébriques repose sur la manipulation de termes afin de simplifier, développer ou factoriser ces expressions. Pour cela, il est important de bien comprendre les bases des opérations algébriques qui vont permettre ces manipulations.
La Distributivité
La propriété de distributivité permet de multiplier un nombre ou une expression par une somme. On distingue la simple distributivité de la double distributivité.
Simple Distributivité
La simple distributivité consiste à multiplier directement chaque terme d'une somme par un facteur commun. Par exemple, l'expression a(b+c) peut être transformée en ab + ac grâce à la simple distributivité.
Double Distributivité
La double distributivité, souvent utilisée pour les produits de binômes, revient à distribuer chaque terme d'un premier binôme à chaque terme d'un second binôme. Par exemple, pour développer (a+b)(c+d), on utilisera la double distributivité : a(c+d) + b(c+d), soit ac + ad + bc + bd.
Mise en Évidence
La mise en évidence est une technique utilisée pour simplifier une expression en factorisant, c'est-à-dire en écrivant l'expression sous forme de produit. On cherche un facteur commun aux termes de l'expression. Par exemple, dans l'expression 3x + 3y, on peut mettre en évidence le facteur commun 3, ce qui donne 3(x + y).
Simplification des expressions
La simplification des expressions algébriques se fait en réduisant le plus possible les termes, souvent à l'aide des techniques précédentes de distributivité et de mise en évidence. On regroupe les termes semblables et effectue les opérations nécessaires pour obtenir une expression plus simple.
A retenir :
Le calcul littéral est une méthode fondamentale en mathématiques qui permet de manipuler des expressions algébriques grâce à différents outils comme la distributivité (simple et double) et la mise en évidence. Ces techniques sont essentielles pour simplifier, développer et factoriser les expressions, facilitant ainsi la résolution de problèmes complexes.
