Définition
Système binaire
Le système binaire est un système de numération utilisant uniquement deux chiffres : 0 et 1. C'est la base du fonctionnement des ordinateurs et des systèmes numériques.
Bit
Un bit est la plus petite unité d'information dans un système binaire, représentant un seul 0 ou 1.
Octet
Un octet est un groupe de huit bits.
Nombre binaire
Un nombre binaire est une séquence de bits. Par exemple, 1011 est un nombre binaire composé de quatre bits.
Représentation des nombres en binaire
Dans le système binaire, chaque position représente une puissance de 2, de droite à gauche en commençant par 2^0. Pour le nombre binaire 1011, vous avez 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0, soit en décimal : 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Conversion du binaire au décimal
Pour convertir un nombre binaire en décimal, multipliez chaque bit par 2 élevé à la puissance de sa position (en partant de 0) et additionnez le tout. Par exemple, pour convertir 1101 en décimal, calculez ainsi : 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0, soit 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Conversion du décimal au binaire
Pour convertir un nombre décimal en binaire, divisez le nombre par 2 et écrivez le reste. Répétez l'opération avec le quotient jusqu'à ce que celui-ci soit 0. Par exemple, pour convertir le nombre 9 en binaire :\n- 9 divisé par 2 donne un quotient de 4 et un reste de 1\n- 4 divisé par 2 donne un quotient de 2 et un reste de 0\n- 2 divisé par 2 donne un quotient de 1 et un reste de 0\n- 1 divisé par 2 donne un quotient de 0 et un reste de 1\nAinsi, 9 en décimal s'écrit 1001 en binaire.
Opérations arithmétiques en binaire
Les opérations arithmétiques en binaire suivent des règles similaires au système décimal, à quelques exceptions près.\n
- Addition : 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 (avec retenue de 1).\n
Pour additionner 101 et 110 en binaire:\n- 1+0 = 1\n- 0+1 = 1\n- 1+1 = 0 (retenue 1)\n- La retenue est ajoutée dans la colonne suivante :\nLe résultat est 1011 en binaire. \n
- Soustraction : Similaire à la soustraction décimale, mais nécessite souvent un "emprunt". \n- Multiplication : Comme en décimal, multipliez chaque bit du multiplicande par chaque bit du multiplicateur et additionnez les résultats.\n- Division : Procédez comme en décimal, mais avec des soustractions successives.
- Addition : 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 (avec retenue de 1).\n
Pour additionner 101 et 110 en binaire:\n- 1+0 = 1\n- 0+1 = 1\n- 1+1 = 0 (retenue 1)\n- La retenue est ajoutée dans la colonne suivante :\nLe résultat est 1011 en binaire. \n
- Soustraction : Similaire à la soustraction décimale, mais nécessite souvent un "emprunt". \n- Multiplication : Comme en décimal, multipliez chaque bit du multiplicande par chaque bit du multiplicateur et additionnez les résultats.\n- Division : Procédez comme en décimal, mais avec des soustractions successives.
Applications du binaire
Le système binaire est essentiel dans le domaine de l'informatique. Chaque opération effectuée par un ordinateur est traduite en binaire. Les données, qu'elles soient texte, image ou audio, sont toutes codées en binaire pour être traitées par un processeur.
Les langages de programmation, bien que souvent en haute abstractions, ultérieurement traduisent les instructions en langage machine qui est binaire.
Les circuits électroniques numériques utilisent des portes logiques (ET, OU, NON) qui fonctionnent sur les valeurs binaires pour effectuer des calculs.
A retenir :
En résumé, le binaire est la base de la logique numérique et de l'informatique. Son fonctionnement repose sur seulement deux valeurs: 0 et 1, appelés bits. Les opérations complexes requises par les technologies modernes sont toutes dérivées de simples manipulations de ces bits.
