Définition
Symétrie centrale
La symétrie centrale est une transformation géométrique dans laquelle chaque point d'une figure est transformé en un point directement opposé par rapport à un point fixe, appelé centre de symétrie.
Centre de symétrie
Le point fixe autour duquel une figure est symétrique ; chaque point de la figure et son image sont équidistants du centre de symétrie.
Point symétrique
Le point qui est l'image d'un autre point par rapport au centre de symétrie.
Principes de la symétrie centrale
La symétrie centrale est un cas particulier de la symétrie affine. Elle se caractérise par le fait que chaque point M de la figure et son image M' par la symétrie sont tels que le segment [MM'] est aligné avec le centre de symétrie O. Si O est le milieu de [MM'], alors la symétrie respecte la distance et les propriétés d'alignement, mais inverse le sens des segments de droite.
Construction de figures par symétrie centrale
Pour construire l'image d'une figure par rapport à un centre de symétrie, on suit généralement ces étapes :
1. Identifier le centre de symétrie, noté O.
2. Pour chaque point M de la figure originale, tracer le segment [OM].
3. Prolonger ce segment de sorte que O soit le milieu de [MM'].
4. Placer les points symétriques M' ainsi construits pour obtenir l'image complète.
Cette méthode assure que chaque point de la figure originale trouve son image de façon exacte.
Propriétés de la symétrie centrale
La symétrie centrale possède plusieurs propriétés intéressantes :
- Toute figure et son image sont de même forme et taille, ce qui signifie que la symétrie conserve les distances.
- La symétrie centrale conserve également les angles ; c’est une transformation qui préserve l’orientation des angles.
- L’axe des médianes d’un triangle est conservé lorsqu’il est symétrique par rapport au centre de symétrie situé aux milieux des côtés opposés.
Applications pratiques de la symétrie centrale
La symétrie centrale est souvent utilisée en architecture et en design pour créer des motifs esthétiques. Elle est aussi fréquemment employée en art, notamment dans les constructions de formes en 3D ou en perspective. En mathématiques, cette symétrie est essentielle pour démontrer des propriétés de figures planes ou pour simplifier des problèmes complexes par transformations géométriques.
A retenir :
La symétrie centrale est une transformation géométrique fondamentale où les points d'une figure sont reproduits à égale distance de part et d'autre d'un centre fixe. Elle est caractérisée par la conservation des distances, des formes et des angles, permettant de transformer les figures tout en préservant leur intégrité et leur orientation. Cette transformation trouve des applications variées dans de nombreux domaines tels que l'architecture, le design et l'art, renforçant son importance conceptuelle et pratique.
