La réciproque de Thalès est un théorème de géométrie qui permet de démontrer la similitude de deux triangles. Elle constitue une généralisation du célèbre théorème de Thalès et permet d'établir des égalités de longueurs proportionnelles dans un triangle.

Pour comprendre la réciproque de Thalès, il est important de se rappeler du théorème de Thalès lui-même. Le théorème de Thalès énonce que si trois points alignés A, B et C appartiennent à deux droites parallèles, alors les segments découpés sur ces droites sont en proportions égales. En d'autres termes, si (AB)/(AC) = (DE)/(DF), alors on peut affirmer que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.

En d'autres termes, si les droites (DE) et (FG) sont parallèles à la droite (BC), alors les triangles DEF et ABC sont semblables. Cette similitude implique que les côtés des deux triangles sont proportionnels, c'est-à-dire que les rapports de longueurs entre les côtés correspondants sont égaux :

La réciproque de Thalès peut être utilisée pour résoudre des problèmes de géométrie où l'on connaît les longueurs des côtés d'un triangle et où l'on souhaite déterminer si certaines droites sont parallèles.

Il est important de noter que la réciproque de Thalès n'est pas toujours vraie. En d'autres termes, si les côtés de deux triangles sont proportionnels, cela ne signifie pas nécessairement que les droites qui les relient sont parallèles. La réciproque de Thalès ne fonctionne que dans un sens, de sorte qu'il est nécessaire de vérifier d'autres conditions pour affirmer que les droites sont parallèles.