Les déplacements sont des conséquences des forces , et si le deplacement Δ on peut déduire la charge (force) appliquée grace au lien entre la matrice des déplacements et les forces via la matrices de rgidité .
A retenir :
La méthode des trois moments causée le Ʊ u pour trouver les diagrammes MNT .
Définition
La méthode des déplacements
La méthode des déplacements ou des déformations est une des méthodes les plus utilisées pour le calcul
des systèmes hyperstatiques. Les déformations (rotations et translations) sont les inconnues.
Nombre d'Inconnues de la Méthode
Le nombre d'inconnues de la méthode des déplacements N est égal au nombre de rotations des neuds
Nr et le nombre de translations du portique Nt => N=Nr + Ne
Nombre de rotations Nr : le nombre de rotations d'un portique est égal aux nombre de neuds
intermédiaires rigides (= neuds intermédiaires rigides).
Nombre de translations Nt : le nombre de translations possibles du portique Ne = 2n-(b+ k)
Avec:
n: Nombre total de neuds.
b: Nombre de barres.
k: Nombre de liaisons (réactions) verticales ou horizontales
Classification des structures
On distingue deux types de structures :
IMPORTANT
Al Portiques ou structures à neuds fixes (dit
structure non déplaçable) :
Ce sont des structures dont les neuds ne peuvent subir
que des rotations. Une structure à neuds fixes possède
autant de neuds intermédiaires que de rotations
inconnues Z.
•B/ Portiques à neuds déplaçables (structures
déplaçables) :
Ce sont des structures dont les neuds intermédiaires
peuvent subir en même temps des rotations et des
translations.
Exemple d'étude :
La statique nous donne trois équations (une équation de moment et 2 équations de projection de
toutes les forces appliquées).
Le degré d'hyperstaticité est 9 -6= 3.
Puisque ce système est une structure non déplaçable ( Ne = 2n-(b + k) = 2 x 4 - (3+6) =-), alors nous
avons seulement une seule inconnue puisque nous avons un seul neud intermédiaire (le nceud 4). Donc
I'inconnue Zi c'est la rotation au neud 4.
