1. Repérage dans l’espace

Un point M dans l’espace est repéré par un triplet de coordonnées :

M(x,y,z)

Un vecteur dans l’espace est défini par :

2. Produit scalaire dans l’espace

• Pour deux vecteurs :

• Orthogonalité :

 3. Norme d’un vecteur

4. Équation d’une droite

Une droite D passant par A(x0,y0,z0) et de vecteur directeur a pour équation paramétrique :

 5. Équation d’un plan

Un plan P de vecteur normal passant par un point A(x0,y0,z0) a pour équation cartésienne :

Ou encore (forme développée) :

6. Position relative entre deux objets

• Deux droites peuvent être :
• Parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires
• Sécantes si elles ont un point commun
• Gauches sinon
• Droite et plan :
• La droite est incluse dans le plan si son vecteur directeur est orthogonal au vecteur normal du plan et passe par un point du plan.
• Elle est parallèle au plan si son vecteur directeur est orthogonal au vecteur normal, mais ne coupe pas le plan.
• Elle est sécante sinon.
• Deux plans :
• Parallèles : leurs vecteurs normaux sont colinéaires.
• Sécants : leur intersection est une droite.

7. Distance dans l’espace

• Distance entre deux points