L'hyperstatisme est une notion qui concerne les structures mécaniques, notamment dans le domaine du génie civil et de la mécanique des solides. Il fait référence à une situation où une structure est plus contrainte que nécessaire pour résister aux sollicitations extérieures qui lui sont appliquées.
Le théorème des trois moments, également connu sous le nom de méthode des moments, est un outil utilisé pour analyser les structures hyperstatiques. Il permet de déterminer les forces internes et les réactions aux appuis dans une structure en équilibre.
Hyperstatisme = sécurité
Hypostatisme = éffondrement
Une structure est dite hyperstatique lorsque le nombre de contraintes internes est supérieur au nombre de degrés de liberté. En d'autres termes, la structure est plus rigide qu'elle ne devrait l'être pour résister aux charges appliquées.
L'hyperstatisme peut être envisagé comme une redondance de contraintes. Cela signifie qu'il y a plus de contraintes que ce qui est nécessaire pour garantir l'équilibre de la structure. Cette situation interne d'hypercontrainte a un impact sur la stabilité globale de la structure.
Lorsqu'une structure est hyperstatique, il est nécessaire de prendre en compte les forces internes supplémentaires induites par les contraintes redondantes. Cela implique une analyse plus approfondie pour déterminer les réactions aux appuis et les forces internes dans la structure.
Le théorème des trois moments est une méthode d'analyse utilisée pour résoudre les structures hyperstatiques en se basant sur l'équilibre des moments.
Le principe du théorème des trois moments repose sur la notion que si une structure en équilibre est également en équilibre pour un nombre infini de rotations infinitésimales autour de trois axes orthogonaux, alors les forces internes et les réactions aux appuis peuvent être déterminées.
Pour appliquer le théorème des trois moments, nous devons d'abord définir trois moments : le moment fléchissant, le moment de torsion et le moment linéaire. Ces moments sont liés aux efforts internes dans la structure et permettent de résoudre les équations d'équilibre.
En utilisant le théorème des trois moments, nous pouvons déterminer les forces internes, telles que les moments fléchissants, les forces de cisaillement et les efforts normaux, ainsi que les réactions aux appuis nécessaires pour maintenir une structure hyperstatique en équilibre.
Une poutre continue est une poutre reposant sur plus de deux appuis simples.
Pour une poutre de n travées, on numérote les appuis de 0 à n.
La travée i de portée li (ou Li dans la littérature aussi) est la travée comprise entre les appuis Ai-i et Ai ,de
moment quadratique li suivant l'axe de flexion concerné, de module d'Young E. On appellera Fi (ou Pi
dans la littérature aussi) le chargement extérieur sur la travée i.
On peut choisir comme inconnues hyperstatiques les moments fléchissants sur les appuis
intermédiaires.
Une poutre continue comportant n travées peut être Y4 décomposée en n poutres isostatiques sur lesquelles s'appliquent les mêmes charges que sur la poutre continue i avec en plus les moments aux appuis.
