χ² = Σ((observé - attendu)² / attendu)
Cette formule est appliquée à chaque catégorie de la distribution, puis les résultats sont additionnés pour obtenir la statistique globale χ².khi2 (χ²)
Le khi2, souvent noté χ², est un nombre utilisé pour déterminer à quel point un modèle statistique s'adapte à des données observées, notamment dans des tests de conformité ou d'indépendance.
Test de conformité
Le test de conformité χ² est utilisé pour déterminer si une distribution observée diffère de manière significative d'une distribution théorique attendue.
Test d'indépendance
Le test d'indépendance χ² est utilisé pour évaluer si deux variables catégorielles sont indépendantes l'une de l'autre dans une population.
Calcul du khi2
Pour calculer une valeur de khi2, on utilise généralement la formule suivante :
Applications du test de conformité
Le test de conformité est employé dans de nombreux domaines tels que la biologie, la psychologie ou l'économie, pour s'assurer que les données recueillies suivent une loi de probabilité donnée. Par exemple, il peut être utilisé pour vérifier si les résultats d'une expérience suivent une loi normale ou une loi de Poisson.
Applications du test d'indépendance
Le test d'indépendance khi2 est souvent appliqué dans les études de marché ou les sondages pour déterminer si deux variables sont liées. Par exemple, on pourrait l'utiliser pour examiner si le fait de fumer est indépendant du genre dans une enquête.
Interprétation des résultats
Une fois la statistique χ² calculée, elle est comparée à une valeur critique qui dépend du degré de liberté et du niveau de confiance choisi. Si la statistique χ² calculée est supérieure à la valeur critique, on rejette l'hypothèse nulle.
A retenir :
Le khi2 est un outil statistique précieux pour vérifier les hypothèses concernant des distributions de données. Dans le cadre de tests de conformité, il permet de déterminer si les données suivent une distribution théorique attendue, tandis que pour les tests d'indépendance, il aide à évaluer si deux variables qualitatives sont indépendantes. Le calcul du khi2 nécessite une comparaison entre les données observées et attendues, et l'interprétation des résultats repose sur la comparaison avec une valeur critique prédéfinie pour déterminer la validité ou non de l'hypothèse initiale.
