Les identités remarquables regroupent plusieurs formules importantes en mathématiques. Elles permettent de transformer des expressions complexes en expressions plus simples, facilitant ainsi les calculs.
Identités remarquables
Définition
Définition
Les identités remarquables sont des formules mathématiques qui permettent de simplifier des expressions algébriques. Elles sont très utiles dans la résolution d'équations, la factorisation de polynômes et la simplification de calculs mathématiques.
Voici les trois identités remarquables les plus couramment utilisées :
Identité remarquable n°1 : Carré d'une somme
L'identité remarquable n°1, également connue sous le nom de carré d'une somme, permet de développer le carré d'une addition :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Cette identité peut être utilisée pour simplifier des expressions contenant des carrés d'additions, comme (x + 2)² ou (2a + 3b)².
Identité remarquable n°2 : Carré d'une différence
L'identité remarquable n°2, également appelée carré d'une différence, permet de développer le carré d'une soustraction :
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Cette identité est très pratique pour simplifier des expressions contenant des carrés de soustractions, comme (x - 2)² ou (2a - 3b)².
Identité remarquable n°3 : Produit remarquable
L'identité remarquable n°3, connue sous le nom de produit remarquable, permet de simplifier le produit de deux expressions de la forme (a + b)(a - b) :
(a + b)(a - b) = a² - b²
Cette identité est utile pour simplifier des produits de binômes, comme (x + 2)(x - 2) ou (2a + 3b)(2a - 3b).
Il existe d'autres identités remarquables moins courantes, mais celles-ci sont les plus utilisées dans les cours de mathématiques au lycée.
A retenir :
Les identités remarquables sont des formules mathématiques qui simplifient les expressions algébriques. Les trois identités les plus couramment utilisées sont le carré d'une somme, le carré d'une différence et le produit remarquable. Elles sont très utiles pour résoudre des équations, factoriser des polynômes et simplifier des calculs mathématiques.
