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Collège
Troisième

Homothétie

Géométrie

Définitions

Une homothétie
de rapport k ( nombre relatif non nul) permet d'agrandir ou de réduire une figure à partir d'un point choisi comme centre. La figure initiale et son image sont des figures semblables : leurs longueurs sont proportionnelles.

Par une homothétie, le centre, un point et son image alignés :

  • Si k est négatif = Un point et son image sont de part et d'autre du centre et les longueurs de la figure initiale sont multipliées par -k pour obtenir celles de la figure image.
  • Si k est positif = Un point et son image sont du même côté par rapport au centre et les longueurs de la figure initiale sont multipliées par k pour obtenir celles de la figure image.

L'aire de la figure initiale est multipliée par k au carré pour obtenir l'aire de la figure image :

  • Si k est inférieur à -1 (k<1), alors l'image est un agrandissement de la figure initiale
  • Si k est égal à 1, alors l'image et la figure initiale sont symétrique par rapport au centre.
  • Si -1<k<1, alors l'image est une réduction de la figure initiale.
  • Si k est supérieur à 1 (k>1), alors l'image est un agrandissement de la figure initiale.

À retenir :

Une homothétie de rapport k ( nombre relatif non nul) permet d'agrandir ou de réduire une figure à partir d'un point choisi comme centre. 

La figure initiale et son image sont des figures semblables : leurs longueurs sont proportionnelles. 

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Définitions

Une homothétie
de rapport k ( nombre relatif non nul) permet d'agrandir ou de réduire une figure à partir d'un point choisi comme centre. La figure initiale et son image sont des figures semblables : leurs longueurs sont proportionnelles.

Par une homothétie, le centre, un point et son image alignés :

  • Si k est négatif = Un point et son image sont de part et d'autre du centre et les longueurs de la figure initiale sont multipliées par -k pour obtenir celles de la figure image.
  • Si k est positif = Un point et son image sont du même côté par rapport au centre et les longueurs de la figure initiale sont multipliées par k pour obtenir celles de la figure image.

L'aire de la figure initiale est multipliée par k au carré pour obtenir l'aire de la figure image :

  • Si k est inférieur à -1 (k<1), alors l'image est un agrandissement de la figure initiale
  • Si k est égal à 1, alors l'image et la figure initiale sont symétrique par rapport au centre.
  • Si -1<k<1, alors l'image est une réduction de la figure initiale.
  • Si k est supérieur à 1 (k>1), alors l'image est un agrandissement de la figure initiale.

À retenir :

Une homothétie de rapport k ( nombre relatif non nul) permet d'agrandir ou de réduire une figure à partir d'un point choisi comme centre. 

La figure initiale et son image sont des figures semblables : leurs longueurs sont proportionnelles. 

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