Définitions
Définition
Plan cartésien
Un plan cartésien est un système de coordonnées à deux dimensions dans lequel chaque point est déterminé par un ensemble de deux nombres, généralement appelés x et y.
Coordonnées
Les coordonnées sont les paires de valeurs numériques qui identifient la position d'un point sur un plan cartésien.
Vecteur
Un vecteur est un objet mathématique qui a une direction et une magnitude, souvent représenté par une flèche.
Origine
L'origine est le point (0,0) dans un système de coordonnées cartésiennes.
Le Repère Orthogonal
Le repère orthogonal est un outil essentiel en géométrie repéré. Il est constitué de deux droites perpendiculaires qui se croisent à l'origine. Ces deux droites sont appelées les axes du repère : l'axe des abscisses (horizontal, ou axe des x) et l'axe des ordonnées (vertical, ou axe des y). Les points sur le plan sont identifiés par leurs coordonnées (x, y), qui représentent respectivement leur position sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées.
Distance entre Deux Points
La distance entre deux points dans un repère cartésien peut être calculée en utilisant la formule de la distance qui est dérivée du théorème de Pythagore. Si vous avez deux points A(x1, y1) et B(x2, y2), alors la distance d entre ces deux points est donnée par : d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Cette formule permet de calculer la distance en utilisant les différences entre les coordonnées respectives des deux points.
Milieu d'un Segment
Trouver le milieu d'un segment est une compétence utile en géométrie repéré. Si vous avez un segment de droite AB où A(x1, y1) et B(x2, y2), le milieu M de ce segment a pour coordonnées : M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Cette formule est simplement la moyenne des coordonnées respectivement des points A et B.
Équation de la Droite
En géométrie repérée, l'équation de la ligne droite est une relation qui décrit tous les points sur cette ligne. Elle peut être exprimée sous la forme y = mx + c, où m est la pente de la ligne, et c est son interception sur l'axe des ordonnées. La pente m est calculée comme le rapport de la différence des y à la différence des x entre deux points distincts de la droite.
A retenir :
En géométrie repéré, le plan cartésien sert de fondation pour localiser des points à l'aide de coordonnées. Les concepts de distance entre deux points, le milieu d'un segment, et l'équation d'une droite sont des applications pratiques essentielles qui aident à explorer et répondre à des problèmes géométriques. Grâce à ces notions, les élèves développent une compréhension approfondie des relations spatiales et de la représentation graphique des concepts mathématiques.
