Géométrie Plane

La géométrie plane est une branche de la géométrie qui étudie les figures planes, c'est-à-dire les objets géométriques situés dans un même plan. Cette discipline est essentielle pour comprendre les propriétés des formes géométriques dans un espace bidimensionnel, telles que les angles, les droites, les triangles, les quadrilatères, les cercles, etc. Dans ce cours, nous explorerons les concepts fondamentaux de la géométrie plane, ainsi que leurs propriétés et leurs applications.

Voici les différentes formules a retenir : 1. Rectangle : Aire = Longueur x Largeur

2. Carré : Aire = Côté x Côté (ou Aire = Côté²)

3. Triangle : Aire = (Base x Hauteur) / 2

4. Parallélogramme : Aire = Base x Hauteur

5. Trapèze : Aire = ((Somme des bases) x Hauteur) / 2

6. Losange : Aire = (Diagonale 1 x Diagonale 2) / 2 (ou Aire = Base x Hauteur)

7. Cercle : Aire = π x Rayon²

Le théorème de Thalès énonce que si vous avez deux droites parallèles coupées par une troisième droite, alors les segments découpés sur ces droites sont proportionnels.

Soit un triangle, une droite parallèle à où appartient à et appartient à . Le théorème de Thalès établit que :

Cela signifie que le rapport des longueurs de deux segments sur les côtés du triangle est égal au rapport des longueurs des segments coupés par la droite parallèle.

Ce théorème est très utile en géométrie plane pour résoudre des problèmes impliquant des triangles et des droites parallèles.

Pythagore est célèbre pour son théorème, qui établit une relation entre les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Sa formule est :

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Mathématiquement, cela se traduit par :

, où est la longueur de l’hypoténuse, et et sont les longueurs des autres deux côtés

Les définitions de base

Définition

Point

En géométrie plane, un point est une entité fondamentale définie sans dimension, c'est-à-dire sans longueur, largeur ou épaisseur. Il est généralement représenté par une lettre majuscule. Un point est l'intersection de deux droites ou la localisation exacte d'une position.

Droite

Une droite est une ligne qui s'étend à l'infini dans les deux directions. Elle est définie par au moins deux points. Une droite est souvent représentée par une lettre minuscule ou par deux lettres majuscules pour désigner deux de ses points.

Segment

Un segment est une partie d'une droite limitée par deux points appelés les extrémités du segment. Contrairement à une droite, un segment a une longueur finie.

Les propriétés des figures géométriques

Maintenant que nous avons établi les définitions de base, explorons les propriétés des figures géométriques couramment étudiées en géométrie plane.

Les triangles

Un triangle est une figure géométrique composée de trois segments reliés entre eux. Les propriétés les plus importantes des triangles sont :

La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180 degrés. Cette propriété est appelée la propriété de l'angle triangulaire.
La somme des longueurs de deux côtés d'un triangle est toujours supérieure à la longueur du troisième côté. Cette propriété est appelée l'inégalité triangulaire.
Un triangle équilatéral a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de mesure égale à 60 degrés.

Les cercles

Un cercle est une figure géométrique définie comme l'ensemble des points situés à la même distance d'un point fixe appelé centre. Les propriétés des cercles comprennent :

Le rayon est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point de sa circonférence.
Le diamètre est le double du rayon, c'est-à-dire la distance entre deux points sur la circonférence passant par le centre.
La circonférence est la mesure de la longueur du contour du cercle.

Résumé

A retenir :

La géométrie plane est l'étude des figures géométriques dans un espace bidimensionnel. Les concepts de base comprennent les points, les droites et les segments. Les propriétés des figures géométriques, telles que les triangles et les cercles, sont également étudiées. La géométrie plane est essentielle pour comprendre la relation entre les différentes formes géométriques et leurs propriétés. En maîtrisant la géométrie plane, vous serez en mesure de résoudre des problèmes géométriques, d'appliquer ces concepts à d'autres domaines des mathématiques et d'acquérir une meilleure compréhension de l'espace qui nous entoure.