Définitions
Définition
Fraction
Une fraction est une façon de représenter une partie d'un tout. Elle est exprimée par deux nombres, séparés par une barre : le numérateur (qui représente le nombre de parts considérées) et le dénominateur (qui représente le nombre total de parts égales formant le tout).
Numérateur
Le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre dans une fraction. Il indique combien de parts du tout nous prenons.
Dénominateur
Le dénominateur est le nombre situé en dessous de la barre dans une fraction. Il indique le nombre total de parts égales en lesquelles le tout est divisé.
Fraction équivalente
Des fractions sont dites équivalentes si elles représentent la même quantité ou le même nombre. Par exemple, 1/2 et 2/4 sont des fractions équivalentes.
Fraction impropre
Une fraction impropre est une fraction où le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, comme 9/4.
Nombre mixte
Un nombre mixte est composé d'un nombre entier et d'une fraction propre, par exemple 2 1/2.
Operations sur les fractions
Addition et soustraction
Pour ajouter ou soustraire des fractions, leurs dénominateurs doivent être identiques. Si ce n'est pas le cas, on doit trouver un dénominateur commun, souvent le plus petit commun multiple des deux dénominateurs. Une fois les fractions transformées avec ce dénominateur commun, on peut additionner ou soustraire les numérateurs. Par exemple, pour additionner 1/4 et 1/3, on convertit les fractions en 3/12 et 4/12, puis on ajoute pour obtenir 7/12.
Multiplication
Multiplier deux fractions est plus simple car il n'est pas nécessaire d'avoir un dénominateur commun. Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux pour obtenir le nouveau numérateur, et faire de même avec les dénominateurs pour obtenir le nouveau dénominateur. Par exemple, pour multiplier 2/3 par 3/5, on multiplie 2 par 3 pour obtenir 6, et 3 par 5 pour obtenir 15, donnant ainsi la fraction 6/15, qui se simplifie en 2/5.
Division
Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première fraction par l'inverse (ou le réciproque) de la seconde. L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son dénominateur. Par exemple, pour diviser 3/4 par 2/5, on multiplie 3/4 par l'inverse de 2/5, qui est 5/2. Cela donne 15/8.
Conversion et simplification
Fractions impropres et nombres mixtes
La conversion entre fractions impropres et nombres mixtes est souvent nécessaire dans la résolution de problèmes. Pour convertir une fraction impropre en nombre mixte, on divise le numérateur par le dénominateur pour obtenir un nombre entier et une fraction restante. Par exemple, 7/3 peut être converti en 2 1/3.
Simplification des fractions
Simplifier une fraction signifie réduire le numérateur et le dénominateur à leurs plus petits termes. Cela se fait en divisant les deux par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Par exemple, la fraction 18/24 est simplifiée en 3/4 après division par 6.
Applications des fractions
Proportions et ratios
Les fractions sont souvent utilisées pour exprimer des proportions et des ratios. Par exemple, si trois garçons pour deux filles jouent dans un groupe, le ratio de garçons à filles est de 3/2. Les ratios permettent de comparer différentes quantités et sont omniprésents dans les statistiques, l'économie et la science.
Pourcentages
Les pourcentages sont une autre application des fractions, où l'on compare une quantité à un total de 100. Une fraction comme 1/4 peut être convertie en pourcentage (25%) en multipliant par 100.
A retenir :
Les fractions sont des outils mathématiques indispensables. Elles permettent de représenter des quantités partielles, de réaliser des opérations mathématiques diverses et d'exprimer des proportions ou des pourcentages. La maîtrise des fractions passe par la compréhension de leurs composantes (numérateur et dénominateur), des opérations mathématiques qui les concernent (addition, soustraction, multiplication, division) et leur simplification. A travers les applications pratiques telles que les ratios et les pourcentages, les fractions se révèlent être un concept mathématique fondamental et versatile.
