Définition
Fraction
Une fraction est une expression mathématique représentant la division d'une quantité en parts égales. Elle est composée d'un numérateur et d'un dénominateur, séparés par une barre de fraction.
Numérateur
Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction, indiquant combien de parts du total sont prises.
Dénominateur
Le dénominateur est le nombre en dessous de la barre de fraction, indiquant en combien de parts égales le total est divisé.
Les types de fractions
Fractions propres et impropres
Une fraction propre est une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Par exemple, 3/4 est une fraction propre. Cela signifie que la fraction représente une quantité inférieure à un tout.
Une fraction impropre est une fraction où le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur. Par exemple, 5/3 est une fraction impropre, ce qui signifie que la fraction représente une quantité égale ou supérieure à un tout.
Fractions équivalentes
Les fractions équivalentes sont différentes fractions qui représentent la même quantité. Par exemple, 1/2, 2/4 et 4/8 sont toutes équivalentes, car elles représentent chacune la moitié d'un entier.
Simplification des fractions
La simplification d'une fraction implique la division du numérateur et du dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Par exemple, pour simplifier 8/12, le PGCD de 8 et 12 est 4, donc la fraction simplifiée est 2/3.
Opérations avec les fractions
Addition et soustraction de fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, il est nécessaire qu'elles aient le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut trouver un dénominateur commun avant d'effectuer l'opération. Par exemple, pour additionner 1/4 et 1/3, on utilise 12 comme dénominateur commun pour obtenir 3/12 + 4/12 = 7/12.
Multiplication et division de fractions
Lors de la multiplication de fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, pour multiplier 2/3 par 3/4, on obtient (2×3)/(3×4) = 6/12, soit 1/2 une fois simplifiée. Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse (la fraction renversée). Pour diviser 2/3 par 3/4, on multiplie 2/3 par 4/3, soit 8/9 une fois simplifiée.
A retenir :
Les fractions permettent de représenter des divisions dans le contexte des nombres rationnels. Il existe divers types de fractions comme les fractions propres et impropres. Les fractions peuvent être simplifiées en utilisant leur plus grand commun diviseur. Les opérations sur les fractions incluent l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, souvent nécessitant une conversion en un dénominateur commun pour les opérations d'addition et de soustraction.
