Les fonctions
Une fonction est un concept fondamental en mathématiques, et notamment en algèbre. Elle permet de traduire une relation entre deux ensembles et de décrire comment les éléments de l'un influencent les éléments de l'autre. En d'autres termes, une fonction est une règle qui à chaque valeur d'entrée associe une unique valeur de sortie. Les fonctions sont largement utilisées dans de nombreux domaines, tels que les sciences, l'économie, l'informatique, etc.
Définition d'une fonction
Définition
Fonction
Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble de départ, appelé ensemble de définition, un unique élément d'un autre ensemble, appelé ensemble d'arrivée.
On peut représenter une fonction à l'aide d'un graphique ou d'une formule mathématique. Par exemple, la fonction f(x) = 2x + 3 représente une relation qui multiplie chaque valeur d'entrée par 2, puis ajoute 3 pour obtenir la valeur de sortie correspondante.
Notation des fonctions
Définition
Notation fonctionnelle
Une fonction est généralement notée avec une lettre minuscule, suivie de la variable d'entrée entre parenthèses. Par exemple, f(x), g(x), h(x), etc. La variable d'entrée est souvent notée x, mais peut prendre n'importe quelle lettre.
Notation ensembliste
Une fonction peut également être représentée à l'aide d'un ensemble de paires ordonnées, où la première composante de chaque paire correspond à la valeur d'entrée et la deuxième composante correspond à la valeur de sortie. Par exemple, {(1, 4), (2, 7), (3, 10)} représente une fonction qui associe 1 à 4, 2 à 7 et 3 à 10.
Propriétés des fonctions
Les fonctions peuvent avoir différentes propriétés, telles que la parité, la périodicité, la continuité, etc. Voici quelques propriétés couramment étudiées :
Définition
Parité
Une fonction est dite paire si elle est invariante par rapport à l'axe des ordonnées, c'est-à-dire que f(x) = f(-x) pour tout x de l'ensemble de définition. Une fonction est dite impaire si elle change de signe lorsqu'on inverse le signe de son argument, c'est-à-dire que f(x) = -f(-x) pour tout x de l'ensemble de définition.
Périodicité
Une fonction est dite périodique si elle se répète à intervalles réguliers. En d'autres termes, pour tout x de l'ensemble de définition, il existe un réel T (appelé période) tel que f(x + T) = f(x). La fonction sinus est un exemple de fonction périodique.
Résumé
A retenir :
Les fonctions sont des relations entre deux ensembles qui associent à chaque valeur d'entrée une unique valeur de sortie. Elles sont utilisées pour décrire des relations mathématiques et sont représentées à l'aide de graphiques ou de formules mathématiques. Les fonctions peuvent être notées avec une lettre suivie de la variable d'entrée entre parenthèses. Elles peuvent également être représentées à l'aide d'un ensemble de paires ordonnées. Les fonctions peuvent avoir des propriétés telles que la parité, la périodicité, la continuité, etc.
