Les fonctions polynômes du 2nd degré sont des fonctions mathématiques qui peuvent être exprimées sous la forme générale :
f(x) = ax^2 + bx + c
Définitions
Définition
Polynôme du 2nd degré
Un polynôme du 2nd degré est une fonction polynôme dont le plus haut degré est 2.
Coefficient a
Le coefficient a est le coefficient devant le terme en x^2 dans la fonction polynôme du 2nd degré. Il détermine la concavité de la parabole.
Coefficient b
Le coefficient b est le coefficient devant le terme en x dans la fonction polynôme du 2nd degré. Il détermine la position de la parabole sur l'axe des abscisses.
Coefficient c
Le coefficient c est le coefficient constant dans la fonction polynôme du 2nd degré. Il détermine la position de la parabole sur l'axe des ordonnées.
Propriétés
Les fonctions polynômes du 2nd degré ont plusieurs propriétés importantes :
- La parabole représentant la fonction est symétrique par rapport à un axe vertical appelé axe de symétrie.
- La fonction atteint un extremum, soit un maximum si le coefficient a est négatif, soit un minimum si le coefficient a est positif.
- La fonction intersecte l'axe des abscisses en deux points appelés les racines du polynôme.
Pour trouver l'axe de symétrie, on utilise la formule :
x = -b / (2a)
Pour trouver les racines du polynôme, on résout l'équation :
ax^2 + bx + c = 0
en utilisant la formule du discriminant :
Δ = b^2 - 4ac
Si le discriminant Δ est positif, alors le polynôme a deux racines réelles distinctes. Si le discriminant est nul, alors le polynôme a une racine réelle double. Si le discriminant est négatif, alors le polynôme n'a pas de racine réelle.
Résumé
A retenir :
Les fonctions polynômes du 2nd degré sont des fonctions mathématiques qui peuvent être exprimées sous la forme générale : f(x) = ax^2 + bx + c. Elles sont caractérisées par leur coefficient a, b et c. Les fonctions polynômes du 2nd degré ont des propriétés importantes comme la symétrie par rapport à un axe de symétrie, un extremum et des racines. L'axe de symétrie se trouve en utilisant la formule x = -b / (2a) et les racines se trouvent en résolvant l'équation ax^2 + bx + c = 0 et en utilisant le discriminant Δ = b^2 - 4ac.