Définition
Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une fonction mathématique qui décrit une relation proportionnelle entre deux variables, souvent de la forme f(x) = mx où m est un nombre réel appelé coefficient directeur ou pente.
Coefficient directeur
C'est le terme m dans l'expression de la fonction linéaire f(x) = mx. Il représente la pente de la droite et mesure la variation de f(x) par unité de changement de x.
Proportionnalité
Une relation de proportionnalité signifie que deux quantités varient de manière à ce que leur rapport soit constant. Dans une fonction linéaire, y = mx, la relation entre x et y est proportionnelle.
Caractéristiques des fonctions linéaires
Les fonctions linéaires possèdent plusieurs caractéristiques notables. Premièrement, elles sont représentées graphiquement par une droite passant par l'origine, ce qui signifie que lorsque x = 0, y vaut également 0. Cela illustre la propriété de proportionnalité directe, où l'augmentation d'une variable entraîne une variation proportionnelle de l'autre. Deuxièmement, le coefficient directeur m indique la direction de la pente : si m est positif, la droite monte; si m est négatif, elle descend.
Représentation graphique
Graphiquement, une fonction linéaire est représentée par une droite qui coupe l'axe des abscisses à l'origine et est orientée selon le coefficient directeur. Si m > 0, la droite s'oriente vers le haut à droite, indiquant une relation de croissance. Si m < 0, la droite descend vers la droite, indiquant une relation de décroissance.
Applications des fonctions linéaires
Les fonctions linéaires sont omniprésentes dans divers domaines. En physique, elles modélisent des phénomènes tels que la vitesse constante. En économie, elles représentent des coûts linéaires, tandis qu'en biologie, elles peuvent décrire des croissances linéaires. Comprendre ces fonctions est crucial dans l'analyse de données où les modèles linéaires sont fréquemment utilisés pour prédire des tendances.
Exemples de fonctions linéaires
Considérons la fonction linéaire f(x) = 2x. Ici, le coefficient directeur est m = 2, ce qui signifie que pour chaque augmentation de 1 unité de x, f(x) augmente de 2 unités. Représentée graphiquement, cette fonction est une droite passant par l'origine et s'élevant avec un angle de 45 degrés vers la droite.
A retenir :
Les fonctions linéaires sont essentielles en mathématiques pour décrire des relations proportionnelles entre variables. Elles se caractérisent par leur linéarité, une représentation graphique en forme de droite et un coefficient directeur indiquant la pente. Utilisées dans de nombreux domaines, elles facilitent l'analyse et la description des données en établissant des relations de croissance ou de décroissance proportionnelles.
