Cours sur les fonctions
Une fonction est une correspondance entre un ensemble de départ (appelé domaine) et un ensemble d'arrivée (appelé codomaine). En d'autres termes, une fonction attribue à chaque élément du domaine un unique élément du codomaine.
1. Fonction inverse
Définition
Définition
La fonction inverse d'une fonction f est une fonction qui renvoie l'opposé de chaque valeur de f(x), c'est-à-dire l'ensemble de tous les points (x, -f(x)) de la courbe de f. La fonction inverse est notée f^(-1).
La fonction inverse est la fonction qui inverse le sens de la courbe d'une fonction donnée par rapport à la ligne y=x. Si f(x) représente une fonction, alors f^(-1)(x) représente sa fonction inverse.
2. Fonction cube
Définition
Définition
La fonction cube est une fonction mathématique qui élève un nombre au cube. Elle est représentée par la formule f(x) = x^3.
La fonction cube d'un nombre consiste à multiplier ce nombre par lui-même deux fois. Par exemple, f(2) = 2^3 = 8. La fonction cube est une fonction polynomiale de degré 3.
3. Fonction affine
Définition
Définition
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes réelles. La droite représentative d'une fonction affine est une droite non verticale.
Une fonction affine est une fonction linéaire avec une translation. Le coefficient a détermine la pente de la droite, tandis que la constante b détermine l'ordonnée à l'origine. Par exemple, si f(x) = 2x + 3, alors la droite correspondante passe par le point (0, 3) et a une pente de 2.
4. Fonction carré
Définition
Définition
La fonction carré est une fonction mathématique qui élève un nombre au carré. Elle est représentée par la formule f(x) = x^2.
La fonction carré d'un nombre consiste à multiplier ce nombre par lui-même. Par exemple, f(3) = 3^2 = 9. La fonction carré est une fonction polynomiale de degré 2 et elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
5. Fonction racine carrée
Définition
Définition
La fonction racine carrée est une fonction mathématique qui retourne la valeur positive dont le carré est égal à un nombre donné. Elle est représentée par la formule f(x) = √x.
La fonction racine carrée d'un nombre cherche la valeur positive qui, une fois élevée au carré, donne le nombre initial. Par exemple, f(9) = √9 = 3. La fonction racine carrée est une fonction croissante et elle est définie pour tous les nombres positifs et nuls.
A retenir :
En résumé, les fonctions sont des correspondances entre un ensemble de départ et un ensemble d'arrivée. Les fonctions inverses renversent le sens de la courbe, les fonctions cube élèvent un nombre au cube, les fonctions affines sont des fonctions linéaires avec une translation, les fonctions carré élèvent un nombre au carré et les fonctions racine carrée trouvent la valeur dont le carré est égal à un nombre donné.
