Lorsqu'on doit résoudre graphiquement une équation, on commence par la représenter sous forme de courbe sur un graphe. Par exemple, considérons l'équation y = f(x). On représente la courbe de f sur un repère orthogonal. Les solutions de l'équation f(x) = 0 correspondent aux points où la courbe coupe l'axe des abscisses (axe x). Ces points d'intersection sont appelés les 'racines' de l'équation. Il est important de bien tracer la courbe pour identifier précisément les points d'intersection.

Pour résoudre graphiquement une inéquation, par exemple f(x) > 0, il faut d'abord tracer la courbe de f(x) sur un repère. Une fois la courbe dessinée, on identifie les intervalles sur l'axe des abscisses où la fonction est au-dessus de l'axe des x. Ces intervalles correspondent aux ensembles de solutions de l'inéquation. Dans le cas de f(x) ≥ 0, on inclut également les points où la courbe coupe l'axe des x. Pour f(x) < 0 et f(x) ≤ 0, on recherche respectivement les intervalles où la courbe est sous l'axe x.

La résolution graphique d'équations et d'inéquations est un outil visuel qui permet de comprendre les solutions dans un contexte géométrique. Cela est particulièrement utile dans l'étude des fonctions, des polynômes, ou des systèmes non linéaires, où l'approche graphique peut fournir une intuition et une vérification rapide des résultats obtenus analytiquement.

Considérons l'équation quadratique f(x) = x^2 - 4. En traçant la parabole associée, on observe que les intersections avec l'axe des x se trouvent en x = -2 et x = 2, ce qui signifie que les solutions de l'équation x^2 - 4 = 0 sont x = 2 et x = -2. Pour une inéquation telle que x^2 - 4 < 0, on cherche les valeurs de x pour lesquelles la parabole est en dessous de l'axe x, soit l'intervalle (-2, 2).