Définition
Factorisation
La factorisation est le processus de réécriture d'une expression mathématique comme un produit de facteurs.
Inéquation
Une inéquation est une expression mathématique qui établit une relation d'ordre entre deux termes, généralement représentée par les symboles <, >, ≤, ≥.
Résolution Graphique
La résolution graphique d'une inéquation consiste à tracer les graphes des fonctions concernées et à identifier les zones du plan où les inéquations sont vérifiées.
Méthodes de Factorisation
Méthode par identification
La méthode par identification consiste à écrire une équation sous forme de produit d'expressions plus simples en identifiant les coefficients. Par exemple, pour factoriser x² + 3x + 2, on cherche deux nombres dont le produit est 2 (le terme constant) et la somme est 3 (le coefficient linéaire). Les solutions sont 1 et 2, d'où x² + 3x + 2 = (x+1)(x+2).
Méthode par mise en évidence
La mise en évidence simple consiste à extraire un facteur commun des termes d'une expression. Par exemple, pour factoriser 2x² + 4x, le facteur commun est 2x, ce qui donne 2x(x + 2) après factorisation.
Résolution Graphique d'Inéquations
Tracé des Graphes
Pour résoudre graphiquement une inéquation, il est d'abord nécessaire de tracer le graphe de l'équation associée (par exemple, pour une inéquation quadratique, tracer la parabole associée). Si l'inéquation est x² - 3x ≤ 0, on trace la parabole y = x² - 3x.
Interprétation et Solution
Après avoir tracé le graphe, il faut observer les parties du graphique où l'inéquation est vérifiée. Dans l'exemple précédent, on cherche à déterminer les intervalles sur l'axe des x où la parabole est en dessous ou sur l'axe des abscisses. En identifiant graphiquement ces intervalles, les solutions de l'inéquation sont déterminées.
Cas des Inéquations Simples
Pour des inéquations linéaires de forme ax + b < 0, on trace la droite correspondant à l'équation ax + b = 0. La solution de l'inéquation correspond aux valeurs de x pour lesquelles la droite est située sous l'axe des abscisses.
A retenir :
En résumé, la factorisation permet de réécrire des équations sous forme de produits, simplifiant ainsi leur résolution. La résolution graphique d'inéquations implique le tracé et l'observation des graphes pour identifier les solutions. Cela permet d'obtenir des intervalles où les inéquations sont satisfaites et d'acquérir une compréhension visuelle du comportement des fonctions concernées.
