Définitions essentielles
Définition
Évolution Réciproque
L'évolution réciproque est le pourcentage à appliquer après une augmentation (ou une baisse) pour retrouver la valeur initiale.
Coefficient Multiplicateur
Un coefficient employé pour exprimer le changement d'une quantité, souvent utilisé pour simplifier les calculs de pourcentage en le convertissant à une forme multiplicative.
Taux de Baisse
Le pourcentage de diminution requis pour ramener une quantité augmentée à sa valeur d'origine.
Utilisation des coefficients multiplicateurs
Les coefficients multiplicateurs facilitent grandement le calcul de l'évolution réciproque. Pour transformer un taux d'augmentation (ou de diminution) en coefficient multiplicateur, il suffit d'ajouter (ou de soustraire) le taux en pourcentage à 1. Par exemple, une augmentation de 3 % devient un coefficient multiplicateur de 1,03.
Calculs de l'évolution réciproque
Pour retrouver la valeur initiale après une augmentation, le coefficient multiplicateur inverse doit être calculé. En posant l'égalité avec x comme coefficient inconnu, on résout l'équation pour x. Par exemple, avec un coefficient de 1,03, nous obtenons x = 1/1,03 ≈ 0,971. Ainsi, le taux de baisse nécessaire est de 1 - 0,971 = 0,029, soit 2,9 %.
Application pratique avec un exemple
Considérons une augmentation de 10 %. Le coefficient multiplicateur est alors 1,10. Pour revenir à la valeur d'origine, une baisse de 9,09 % est nécessaire, puisque 1,10 × (1 - 0,0909) ≈ 1. Cela illustre combien une baisse identique en pourcentage après une augmentation initiale ne ramène pas à la valeur de départ.
Résumé des notions importantes
A retenir :
Pour gérer les changements réciproques en pourcentage, il est crucial d'utiliser les coefficients multiplicateurs. Une simple inversion du pourcentage ne ramène pas à la valeur initiale à cause de la nature des augmentations et diminutions successives. En utilisant le coefficient multiplicateur, on peut calculer précisément le taux de baisse nécessaire pour revenir à l'état initial après une augmentation.
