Définition
Équation
Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions qui implique des inconnues. Par exemple, x + 2 = 5.
Inéquation
Une inéquation est une relation d'ordre entre deux expressions algébriques qui implique des inconnues. Par exemple, x + 2 > 5.
Équations
Typologie des équations
Les équations peuvent être classées selon le degré de leurs inconnues. Les principales catégories incluent les équations linéaires, quadratiques, cubiques, etc. Par exemple, une équation linéaire est de la forme ax + b = 0.
Résolution des équations
La résolution des équations implique de manipuler l'équation de manière à isoler l'inconnue d'un côté de l'égalité. Cela peut inclure des opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, et la division. Pour des équations plus complexes, comme les quadratiques, la factorisation ou la formule quadratique peuvent être utilisées.
Inéquations
Typologie des inéquations
Les inéquations sont classifiées de manière similaire aux équations, basées sur le degré de l'inconnue. Les inéquations linéaires sont de la forme ax + b > c. Les inéquations impliquent des signes comme <, >, ≤, et ≥.
Résolution des inéquations
Résoudre une inéquation consiste à déterminer l'ensemble des solutions pour lesquelles l'inéquation est vraie. Cela implique souvent de réarranger les termes de l'inéquation de manière similaire à la résolution des équations, mais il faut être attentif à inverser le signe lorsque l'on multiplie ou divise par un nombre négatif.
Applications des équations et inéquations
Les équations et inéquations sont omniprésentes en mathématiques et dans d'autres disciplines telles que la physique, l'ingénierie, et l'économie. Elles servent à modéliser des situations réelles et à prévoir les comportements en fonction de variables données.
A retenir :
Les équations et inéquations sont des outils fondamentaux en mathématiques permettant de formuler et résoudre des problèmes impliquant des inconnues. Les équations s'appuient sur le principe d'égalité, tandis que les inéquations utilisent des relations d'ordre. La résolution de ces problèmes est essentielle pour une compréhension approfondie des mathématiques appliquées à divers domaines.
