Les équations et inéquations du 2ème degré sont couramment étudiées en mathématiques, car elles permettent de résoudre de nombreux problèmes concrets. Elles sont également utilisées dans divers domaines tels que la physique, l'économie et l'ingénierie.

Pour résoudre une équation du 2ème degré, on utilise généralement la formule quadratique, également connue sous le nom de formule du discriminant. Cette formule permet de trouver les solutions de l'équation en fonction des coefficients a, b, et c. Voici la formule quadratique :

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Il y a trois cas possibles en fonction du discriminant Δ = b^2 - 4ac :

• Si Δ > 0, alors l'équation a deux solutions réelles distinctes.
• Si Δ = 0, alors l'équation a une seule solution réelle double.
• Si Δ < 0, alors l'équation n'a pas de solution réelle.

Pour résoudre une inéquation du 2ème degré, on utilise le même principe que pour les équations du 2ème degré. Cependant, au lieu de trouver des solutions, on cherche les valeurs de x qui satisfont l'inéquation. Les étapes pour résoudre une inéquation sont similaires à celles pour résoudre une équation. Voici les principaux points à retenir :

1. On résout l'équation associée en utilisant la formule quadratique pour trouver les valeurs de x.
2. On trace le signe du coefficient a pour déterminer si l'inéquation est positive ou négative.
3. On utilise les valeurs de x pour déterminer l'intervalle de solutions en fonction du signe de l'inéquation.
4. On représente graphiquement l'intervalle de solutions sur un axe des x.