À quoi ça sert?

Les équations permettent de résoudre des problèmes. En effet, en reliant des nombres connus avec des nombres inconnus issus d'un même problème nous pouvons créer des équations dont la résolution donnera la valeur des nombres inconnus.

I) Égalité et opérations

Propriété : On ne change pas une égalité, lorsqu'on additionne ou on soustrait un même nombre à chacun de ses membres

a, b et c trois nombres

Si a = b alors a+c = b+c

Si a = b alors a-c = b-c

Exemple : si -2+x=3, alors -2+x+2=3+2, d'où x=5

Propriété : On ne change pas une égalité lorsqu'on multiplie ou on divise par un même nombre non nul chacun de ses membres

a, b et c trois nombres; C différent de 0

Si a = b alors a*c = b*c

Si a = b alors a/c = b/c

Exemple si 3x=2, alors 3x/3=2/3, d'où x=2/3

II) Équation:

La somme du carré d'un nombre et de 4 est égale à la somme du triple de ce nombre et de 7

Soit x le nombre; il vérifie: x²+4=3x+7

Ceci est une équation et x est l'inconnue

Testons x= -1: on calcule séparément

x²+4=(-1)²+4=5

et 3x+7=3 × (-1) +7= -3+7=4

L'égalité n'est pas vérifiée donc -1 n'est pas solution de l'équation

Résoudre une équation c'est trouver la(s) valeur(s) de l'inconnue par laquelle (lesquelles) l'égalité est vérifiée

Exemple 1 Résoudre -5x+7= -4

on ajoute (-7) , d'où -5x+7-7= -4-7

-5x= -11

on divise par (-5) d'où -5x/(-5)= -11/(-5)

x= 2,2

2,2 est la solution de l'équation -5x+7= -4

Exemple 2 Résoudre: x/7 = -3

on multiplie par 7: x/7 × 7 = -3 × 7

x= -21

-21 est la solution de l'équation x/7 = -3

Exemple 3 Résoudre 3(x-2)-4(x-3)=3-(5x+7)

on développe: 3x-6-4x+12=3-5x-7

-x+6=-4-5x

on ajoute (5x): -x+6+5x=-4-5x+5x

4x+6=-4

on ajoute (-6): 4x+6-6=-4-6

on divise par 4: 4x/4=-10/4

x=-5/2

-5/2 est la solution de l'équation 3(x-2)-4(x-3)=3-(5x+7)

Bon voilà ^^ Passons à l'exercice