Double distributivité
La double distributivité est une propriété mathématique appliquée à l'addition et à la multiplication. Elle permet de distribuer un terme commun à l'intérieur d'une addition ou d'une multiplication. Cette propriété est très utile en algèbre et en arithmétique pour simplifier et résoudre des calculs.
Définition
Définition de la double distributivité
En mathématiques, la double distributivité est une propriété qui permet de développer une expression contenant à la fois une addition et une multiplication. Elle s'applique lorsque deux termes sont multipliés par un même facteur, et que ces termes sont ensuite additionnés ou soustraits. On peut distribuer ce facteur à chacun des termes avant d'effectuer l'opération.
La double distributivité peut être illustrée à travers un exemple concret. Supposons que nous ayons l'expression suivante :
(a + b) * (c + d)
Pour appliquer la double distributivité, nous devons distribuer chaque terme du premier facteur (a + b) à chaque terme du deuxième facteur (c + d).
Cela se fait en multipliant chaque terme du premier facteur par chaque terme du deuxième facteur.
Dans notre exemple, cela donne :
a * (c + d) + b * (c + d)
Définition
Utilité de la double distributivité
La double distributivité est très utile pour simplifier des expressions mathématiques complexes. Elle permet de réorganiser les termes et de les regrouper de manière à réduire les calculs à effectuer.
Par exemple, si nous devons effectuer le calcul suivant :
(x + 2)(3x - 4) + 2(x + 1)(3x - 4)
En utilisant la double distributivité, nous pouvons développer cette expression en appliquant la distributivité à chaque terme et ensuite simplifier en regroupant les termes semblables.
Le résultat simplifié serait :
3x^2 - 2x - 8
A retenir :
En conclusion, la double distributivité est une propriété mathématique qui permet de simplifier des expressions en les distribuant à l'intérieur d'une addition ou d'une multiplication. Cette propriété est largement utilisée en algèbre et en arithmétique pour faciliter les calculs et résoudre des problèmes mathématiques plus rapidement.
